(Adaptado de Introdução à Engenharia Química - Nilo Indio do Brasil, 3^ a edição, Exercício 3.6.8, página 151) Uma mistura líquida ternária contém 10,0 kg de n-hexano, teor em massa de 25,0% de n-hepatano e uma razão molar n-octano/ n-heptano igual a 1,5. Calcule:
c) A massa molar média da mistura.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma mistura líquida com:
  • 10,0 kg de n-hexano.
  • Teor em massa de 25,0 % de n-heptano (ou seja, wrm hep=0,25).
  • Razão molar nrm oct/nrm hep=1,5.
Conteúdo: média molar de mistura.
Vamos precisar de:
  1. Molar masses dos componentes.
  2. Relação entre massas, fração mássica e razão molar.
  3. Calcular quantidades de cada componente e depois Mrm média=Mrm tot/nrm toté.

Passo 2

Primeiro pega as massas molares (tudo em kg/mol para consistência):
  • n-hexano, C6H14: Mrm hex = 6cdot12 + 14cdot11000 = 0,086 kg/mol
    - n-heptano, C7H16:
    Mrm hep = 7cdot12 + 16cdot11000 = 0,100 kg/mol
  • n-octano, C8H18: Mrm oct = 8cdot12 + 18cdot11000 = 0,114 kg/mol
Chama de mrm hep a massa de heptano e mrm oct a massa de octano. A massa total da mistura é
Mrm tot = 10,0 + mrm hep + mrm oct(kg)

Passo 3

Usa as duas condições:
  1. Fração mássica de heptano: mrm hepMrm tot = 0,25
    2) Razão molar nrm oct/nrm hep=1,5, isto é
    mrm oct/Mrm oct,mrm hep/Mrm hep, = 1,5
Da segunda:
mrm oct0,114;g/;mrm hep0,100 = 1,5 Rightarrow mrm oct = 1,5,mrm hep,0,1140,100 =1,71,mrm hep

Passo 4

Substitui mrm oct=1,71,mrm hep em Mrm tot e usa a fração mássica:
Mrm tot = 10 + mrm hep + 1,71,mrm hep = 10 + 2,71,mrm hep
Da fração:
$$\frac{m_{\rm hep}}{10 + 2{,}71,m_{\rm hep}} = 0{,}25
;\Longrightarrow;
m_{\rm hep} = \frac{2{,}5}{0{,}3225} \approx 7{,}752\ kg. mrm hep10 + 2,71,mrm hep = 0,25 ;Longrightarrow; mrm hep = 2,50,3225 approx 7,752 kgm_{\rm oct} = 1{,}71\times7{,}752 \approx 13{,}256\ kg,$$
mrm oct = 1,71times7,752 approx 13,256 kg,

Passo 5

Agora calcula o total de mols:
nrm hex=10,00,086approx116,28 mol,
nrm hep=7,7520,100approx77,52 mol,
nrm oct=13,2560,114approx116,28 mol,
Total: nrm tot=116,28+77,52+116,28approx310,08 mol
A média molar da mistura é
Mrm média = Mrm totnrm tot = 31,008 kg310,08 mol approx0,1000 kg/mol =100,0 g/molé

Resposta

A massa molar média da mistura é cerca de 100,0 g/mol.

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