Adicionou-se gota a gota a uma solução contendo \mathrm{Ba}^{2+} 0,01 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}{ }^{-1} e Sr { }^{2+} 0,01 \mathrm{~mol} \mathrm{L}^{-1}, uma solução de \mathrm{Na}_{2} \mathrm{SO}_{4} concentrado. Considerando que não há variação do volume final, calcule: Dado: K_{\mathrm{ps}(\mathrm{BaSO} 4)}=1,1 \times 10^{-10} ; K_{\mathrm{ps}(\mathrm{SrSO} 4)}=2,8 \times 10^{-7}

Passo 1

O enunciado dá uma solução com [\mathrm{Ba}^{2+}]=0{,}01\;\mathrm{mol\,L^{-1}} e [\mathrm{Sr}^{2+}]=0{,}01\;\mathrm{mol\,L^{-1}}. Vai-se adicionando \mathrm{SO}_{4}^{2-} na forma de \mathrm{Na_{2}SO_{4}}, sem variar o volume. Queremos saber em que concentração de \mathrm{SO}_{4}^{2-} cada sulfato começa a precipitar, usando a relação do produto de solubilidade
K_{\mathrm{sp}} = [\mathrm{M}^{2+}]\,[\mathrm{SO}_{4}^{2-}].

Passo 2

Para o precipitado de sulfato de bário, \mathrm{BaSO_{4}}, a precipitação inicia quando
[\mathrm{Ba}^{2+}]\,[\mathrm{SO}_{4}^{2-}] = K_{\mathrm{sp}(\mathrm{BaSO_{4}})}.
Como [\mathrm{Ba}^{2+}]=0{,}01\;\mathrm{mol\,L^{-1}} e K_{\mathrm{sp}(\mathrm{BaSO_{4}})}=1{,}1\times10^{-10}, basta isolar [\mathrm{SO}_{4}^{2-}]:
[\mathrm{SO}_{4}^{2-}]_{\text{crit, Ba}} = \frac{1{,}1\times10^{-10}}{0{,}01} = 1{,}1\times10^{-8}\;\mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 3

Para o precipitado de sulfato de estrôncio, \mathrm{SrSO_{4}}, similarmente:
[\mathrm{Sr}^{2+}]\,[\mathrm{SO}_{4}^{2-}] = K_{\mathrm{sp}(\mathrm{SrSO_{4}})},
com K_{\mathrm{sp}(\mathrm{SrSO_{4}})}=2{,}8\times10^{-7}. Logo
[\mathrm{SO}_{4}^{2-}]_{\text{crit, Sr}} = \frac{2{,}8\times10^{-7}}{0{,}01} = 2{,}8\times10^{-5}\;\mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 4

Comparando os valores críticos de [\mathrm{SO}_{4}^{2-}]:
1{,}1\times10^{-8}\;\ll\;2{,}8\times10^{-5}.
Isso significa que, ao adicionar \mathrm{SO}_{4}^{2-}, primeiro atinge-se 1{,}1\times10^{-8},M, precipitando \mathrm{BaSO_{4}} antes de chegar a 2{,}8\times10^{-5},M necessário para \mathrm{SrSO_{4}}.

Resposta

A concentração de sulfato para início de precipitação é
(a) Para \mathrm{BaSO_{4}}: 1{,}1\times10^{-8}\;\mathrm{mol\,L^{-1}}.
(b) Para \mathrm{SrSO_{4}}: 2{,}8\times10^{-5}\;\mathrm{mol\,L^{-1}}.
(c) Precipita primeiro \mathrm{BaSO_{4}}, depois \mathrm{SrSO_{4}}.

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