Haverá precipitação de \mathrm{BaSO}_{4(\mathrm{~s})} quando um volume v de solução de \mathrm{BaCl}_{2(\mathrm{aq})} 0,02 \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1} é misturado com um volume v de uma solução de \mathrm{Na}_{2} \mathrm{SO}_{4(\mathrm{aq})} 0,012 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} ? Calcule as concentrações de (a) \mathrm{Ba}^{2+}{ }_{(\text {aq })} e (b) \mathrm{SO}_{4}{ }^{2-}{ }_{\text {(aq) }} que estariam em solução. Dado: K_{\mathrm{ps}}=1,2 \times 10^{-10} \mathbf{R}:\left[\mathbf{B a}^{2+}\right]=\mathbf{4 , 0} \times \mathbf{1 0}^{-\mathbf{3}} \mathbf{~ m o l} \mathbf{~ L}^{-\mathbf{1}} ;\left[\mathrm{SO}_{4}{ }^{2-}\right]=\mathbf{3 , 0} \times \mathbf{1 0}^{-\mathbf{8}} \mathbf{~ m o l ~ L}^{-\mathbf{1}}

Passo 1

O enunciado mistura volumes iguais v de duas soluções: uma de \mathrm{BaCl}_{2} 0,02,mol L ^{-1} e outra de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{SO}_{4} 0,012,mol L ^{-1}. Pede-se (i) verificar se há precipitação de \mathrm{BaSO}_{4(s)} usando o quociente de solubilidade Q=[\mathrm{Ba}^{2+}][\mathrm{SO}_{4}^{2-}] comparado a K_{\mathrm{ps}}=1{,}2\times10^{-10}, e (ii) calcular as concentrações em equilíbrio de \mathrm{Ba}^{2+}_{(aq)} e de \mathrm{SO}_{4}^{2-}_{(aq)}. Vamos usar conceitos de produto iônico, equilíbrio de solubilidade e balanço de material.

Passo 2

Após misturar volumes iguais, o volume total dobrou, então as concentrações iniciais passam a
[\mathrm{Ba}^{2+}]_{0}=\frac{0,02}{2}=0,010\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, \quad [\mathrm{SO}_{4}^{2-}]_{0}=\frac{0,012}{2}=0,006\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 3

Calculamos o quociente inicial
Q=[\mathrm{Ba}^{2+}]_{0}\,[\mathrm{SO}_{4}^{2-}]_{0} =0,010\times0,006=6{,}0\times10^{-5}.
Como Q\gg K_{\mathrm{ps}}=1{,}2\times10^{-10}, a solução está fortemente supersaturada e ocorre precipitação de \mathrm{BaSO}_{4}.

Passo 4

Depois de precipitar, em equilíbrio haverá ainda um pequeno remanescente de íons tal que
[\mathrm{Ba}^{2+}]_{\mathrm{eq}}\,[\mathrm{SO}_{4}^{2-}]_{\mathrm{eq}}=K_{\mathrm{ps}}.
Além disso, como cada mol de \mathrm{BaSO}_{4} formado consome 1 mol de \mathrm{Ba}^{2+} e 1 mol de \mathrm{SO}_{4}^{2-}, vale o balanço
[\mathrm{Ba}^{2+}]_{\mathrm{eq}} =[\mathrm{Ba}^{2+}]_{0} -\bigl([\mathrm{SO}_{4}^{2-}]_{0}-[\mathrm{SO}_{4}^{2-}]_{\mathrm{eq}}\bigr).
Defina x=[\mathrm{SO}_{4}^{2-}]_{\mathrm{eq}}. Então
[\mathrm{Ba}^{2+}]_{\mathrm{eq}}=0,010- (0,006 - x)=0,004 + x,
e a condição de equilíbrio fica
(0,004 + x)\,x =1{,}2\times10^{-10}.

Passo 5

Resolvendo (0{,}004 + x)x =1{,}2\times10^{-10}, temos
x^{2}+0{,}004\,x-1{,}2\times10^{-10}=0.
A solução positiva pequena é
[\mathrm{SO}_{4}^{2-}]_{\mathrm{eq}}=x\approx3{,}0\times10^{-8}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Logo
[\mathrm{Ba}^{2+}]_{\mathrm{eq}}=0,004 + x\approx4{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Resposta

Haverá precipitação de \mathrm{BaSO}_{4}.
(a) [\mathrm{Ba}^{2+}]_{\mathrm{eq}}=4{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
(b) [\mathrm{SO}_{4}^{2-}]_{\mathrm{eq}}=3{,}0\times10^{-8}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

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