O administrador de um servidor de controle de versões de uma empresa de desenvolvimento de software deve organizar os repositórios do sistema para que os desenvolvedores os encontre facilmente. No total, tem-se:
  • 5 repositórios de banco de dados
  • 8 repositórios de desenvolvimento web
  • 3 repositórios de algoritmos e estruturas de dados
    Responder as seguintes perguntas:
    Se os repositórios podem se misturar livremente sem estar agrupados por categorias, de quantas maneiras diferentes podem se organizar? (Esta atividade vale 10 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre organizar repositórios de uma empresa de desenvolvimento de software. Temos:
  • 5 repositórios de banco de dados
  • 8 repositórios de desenvolvimento web
  • 3 repositórios de algoritmos e estruturas de dados
O objetivo é descobrir de quantas maneiras podemos organizar esses repositórios se eles puderem ser misturados livremente, sem precisar ficar agrupados por categoria. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de permutação, que é uma parte da combinatória na matemática. A permutação nos ajuda a calcular quantas formas diferentes podemos arranjar um conjunto de itens onde a ordem importa.

Passo 2

Primeiro, vamos somar todos os repositórios para saber o total que vamos organizar. Temos:
5 + 8 + 3 = 16
Então, temos 16 repositórios no total.

Passo 3

Agora, como queremos organizar esses 16 repositórios e a ordem importa (ou seja, mudar a posição de um repositório cria uma nova organização), usamos a fórmula de permutação de n itens. A fórmula é:
n!
Onde “!” significa fatorial, que é o produto de todos os números inteiros de 1 até n.

Passo 4

Aplicando a fórmula para nossos 16 repositórios:
16!
Isso significa:
16 times 15 times 14 times dots times 2 times 1

Resposta

O número de maneiras diferentes de organizar os repositórios é 16!.

Exercícios relacionados