Admita que o Banco Central divulgue os seguintes resultados de um leilão primário de Letras do Tesouro Nacional:
26-
a. Valor Nominal: R$ 1.000
b. Preço Unitário: R$ 712,396460
c. Dias úteis (du): 598
d. Dias corridos: 880
Calcule a taxa efetiva do período e a taxa efetiva anual (considerando 252 dias). R.: 40,37% no período e 15,36% a.a. (Assaf Neto, 2012).

Passo 1

O enunciado nos dá um título com valor nominal VN = 1000, preço unitário P = 712,396460, e prazo de 598 dias úteis. Queremos calcular a taxa efetiva do período (do leilão até o vencimento) e, em seguida, converter essa taxa em taxa efetiva anual, considerando um ano de 252 dias úteis. O conteúdo aplicado é equivalência financeira em regime de capitalização composta.

Passo 2

A taxa efetiva do período, que chamaremos de i, é aquela que satisfaz
P = VN1+i
Isolando i, temos
i = VNP - 1 = 1000712,396460 - 1 approx 0,4037
Logo, a taxa efetiva do período é de 0,4037, ou seja, 40,37%.

Passo 3

Para converter essa taxa de 598 dias úteis em taxa anual efetiva baseada em 252 dias úteis, usamos a relação de equivalência
1 + ia = l(1 + ir)^252598
e assim
ia = l(1 + 0,4037r)^252598 - 1 approx 0,1536
Portanto, a taxa efetiva anual correspondente é de 15,36%.

Resposta

Taxa efetiva do período: 40,37%
Taxa efetiva anual (252 dias): 15,36%

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