Obtenha o valor, usando séries geométricas:
,
Passo 1
O enunciado pede para calcular a série
Este é um caso de série geométrica infinita. Vamos usar a fórmula
válida quando
.
Passo 2
Para simplificar o expoente, faça a mudança de índice
Então
e
Passo 3
Reescrevendo
em função de
:
Passo 4
Aqui temos uma série geométrica com primeiro termo
e razão
, e
. Logo,
Passo 5
Substituindo esse resultado em
: