Admita que \operatorname{det}\left[\begin{array}{ll}a & b \\\ c & d\end{array}\right]=1. Utilize as propriedades de determinantes para calcular:
d) \operatorname{det}\left[\begin{array}{ll}a & c \\\ b & d\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado dá que \det\begin{pmatrix}a & b\\\ c & d\end{pmatrix}=1 e pede \det\begin{pmatrix}a & c\\\ b & d\end{pmatrix}. O conteúdo aqui é a propriedade de determinante de matrizes transpostas.

Passo 2

Observe que \begin{pmatrix}a & c\\\ b & d\end{pmatrix} é exatamente a transposta de \begin{pmatrix}a & b\\\ c & d\end{pmatrix}. Como vale a propriedade
\det(A^{T})=\det(A),
segue que
\det\begin{pmatrix}a & c\\\ b & d\end{pmatrix} =\det\begin{pmatrix}a & b\\\ c & d\end{pmatrix} =1.

Resposta

1

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