Encontre lambda \in \mathbb{R} tal que \operatorname{det} A=0.
a) A=\left[\begin{array}{cc}\lambda-1 & -2 \\\\ 1 & \lambda-4\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede encontrar \lambda\in\mathbb{R} tal que \det A=0 para a matriz
A=\begin{pmatrix}\lambda-1 & -2 \\\\ 1 & \lambda-4\end{pmatrix}.
O conteúdo necessário envolve cálculo de determinante de matriz 2\times2 e resolução de equação polinomial.

Passo 2

Usamos a fórmula
\det\begin{pmatrix}a & b \\\ c & d\end{pmatrix} = ad - bc
para calcular
\det A = (\lambda-1)(\lambda-4) - (-2)\cdot 1 = \lambda^2 - 5\lambda + 4 + 2 = \lambda^2 - 5\lambda + 6.

Passo 3

Igualamos o determinante a zero e resolvemos a equação quadrática:
\lambda^2 - 5\lambda + 6 = 0.
Fatorando, obtemos
\lambda^2 - 5\lambda + 6 = (\lambda - 2)(\lambda - 3) = 0,
logo as soluções são \lambda = 2 e \lambda = 3.

Resposta

\lambda = 2 ou \lambda = 3

Exercícios relacionados