Admitindo que ambos os gases tenham comportamento de gás ideal e que os calores específicos sejam constantes até que o equilíbrio termodinâmico seja atingido, determine as seguintes propriedades ao final do processo: © O volume ocupado por cada gás.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que foi pedido. A gente tem dois gases que se comportam como gases ideais e com calores específicos constantes até que atinjam o equilíbrio termodinâmico. Nosso objetivo aqui é descobrir o volume que cada gás vai ocupar no final desse processo. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais e entender como os volumes se relacionam quando os gases chegam ao equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de mols, -
é a constante dos gases ideais, -
é a temperatura.
Como estamos assumindo que os calores específicos são constantes e que o processo vai até o equilíbrio termodinâmico, podemos supor que a temperatura final será a mesma para os dois gases.
Passo 3
No equilíbrio, a pressão final de ambos os gases será a mesma, já que eles estão compartilhando o mesmo espaço. Vamos chamar essa pressão de
e a temperatura final de
. Também, vamos assumir que o volume total do sistema é a soma dos volumes iniciais dos dois gases,
e
.
Passo 4
Aplicando a Lei dos Gases Ideais para cada gás no estado final, temos:
Para o gás 1:
Para o gás 1:
Para o gás 2:
Onde
e
são os volumes finais dos gases 1 e 2, respectivamente.
Passo 5
Sabemos que o volume total é a soma dos volumes individuais:
Além disso, se tivermos a quantidade de mols e temperaturas iniciais, podemos relacionar com a final usando a conservação de energia, mas como não temos esses dados, vamos focar na relação direta das pressões e volumes.
Passo 6
Como a pressão final
é a mesma para ambos os gases e a temperatura final
também é a mesma, podemos dividir as equações dos dois gases:
Isso nos mostra que os volumes finais são proporcionais aos números de mols de cada gás.
Passo 7
Assim, se conhecermos o número de mols de cada gás, podemos determinar os volumes finais usando a proporção acima. Se não tivermos os números exatos, podemos expressar os volumes em termos das quantidades relativas dos gases.
Resposta
Depois de aplicar a Lei dos Gases Ideais e considerar as condições de equilíbrio termodinâmico, o volume final ocupado por cada gás é proporcional ao número de mols de cada um. Ou seja:
Onde
é o volume total do sistema.