Admitindo que ambos os gases tenham comportamento de gás ideal e que os calores específicos sejam constantes até que o equilíbrio termodinâmico seja atingido, determine as seguintes propriedades ao final do processo: © O volume ocupado por cada gás.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que foi pedido. A gente tem dois gases que se comportam como gases ideais e com calores específicos constantes até que atinjam o equilíbrio termodinâmico. Nosso objetivo aqui é descobrir o volume que cada gás vai ocupar no final desse processo. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais e entender como os volumes se relacionam quando os gases chegam ao equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases ideais,
  • é a temperatura.
Como estamos assumindo que os calores específicos são constantes e que o processo vai até o equilíbrio termodinâmico, podemos supor que a temperatura final será a mesma para os dois gases.

Passo 3

No equilíbrio, a pressão final de ambos os gases será a mesma, já que eles estão compartilhando o mesmo espaço. Vamos chamar essa pressão de e a temperatura final de . Também, vamos assumir que o volume total do sistema é a soma dos volumes iniciais dos dois gases, e .

Passo 4

Aplicando a Lei dos Gases Ideais para cada gás no estado final, temos:
Para o gás 1:
Pf V1f = n1 R Tf
Para o gás 2:
Pf V2f = n2 R Tf
Onde e são os volumes finais dos gases 1 e 2, respectivamente.

Passo 5

Sabemos que o volume total é a soma dos volumes individuais:
Vf = V1f + V2f
Além disso, se tivermos a quantidade de mols e temperaturas iniciais, podemos relacionar com a final usando a conservação de energia, mas como não temos esses dados, vamos focar na relação direta das pressões e volumes.

Passo 6

Como a pressão final V1fV2f = n1n2 é a mesma para ambos os gases e a temperatura final também é a mesma, podemos dividir as equações dos dois gases:
Isso nos mostra que os volumes finais são proporcionais aos números de mols de cada gás.

Passo 7

Assim, se conhecermos o número de mols de cada gás, podemos determinar os volumes finais usando a proporção acima. Se não tivermos os números exatos, podemos expressar os volumes em termos das quantidades relativas dos gases.

Resposta

Depois de aplicar a Lei dos Gases Ideais e considerar as condições de equilíbrio termodinâmico, o volume final ocupado por cada gás é proporcional ao número de mols de cada um. Ou seja:
V1f = ( n1n1 + n2 ) Vf
V2f = ( n2n1 + n2 ) Vf
Onde é o volume total do sistema.

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