Admitindo-se
e
, calcule a potência hidráulica, no SI de unidades, para as MF motoras que apresentam as seguintes características no ponto de rendimento total máximo:
e
e
. (Usina Hidrelétrica de Itaipu: Itaipu Binacional - Rio Paraná).
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Pedido: calcular a potência hidráulica (no SI) para as máquinas (MF motoras) nas condições fornecidas.
- Dados fornecidos (vou listar exatamente como vieram):
(densidade da água)
(aceleração da gravidade)
(carga ou altura hidráulica)
(vazão)
dois valores de rotação:e (foram informados, mas não são necessários para calcular potência hidráulica)
(potência elétrica entregue)
Observação importante (do enunciado): a potência hidráulica é a potência disponível na água antes das perdas e conversões da máquina; a fórmula básica é conhecida e usaremos os dados acima.
Passo 2
Fórmula que usamos e interpretação das grandezas
A potência hidráulica (potência teórica disponível da água) é dada por:
Explicando cada símbolo:
-
é a densidade do fluido (aqui água), em . -
é a aceleração da gravidade, em . -
é a vazão volumétrica, em . -
é a carga (altura) em metros, em . - O produto
tem unidade , que é Watt (SI) — ou seja, dá potência.
Então vamos aplicar essa fórmula com os números dados.
Passo 3
Cálculo passo a passo — produto
Primeiro calculo
:
Faço a conta por partes:
. Subtraio
(porque
). Logo
Passo 4
Cálculo passo a passo — produto
e então
Calculo
:
Agora multiplico tudo para obter
:
Faço a multiplicação (mostrando o resultado numérico):
Arredondando de forma prática para engenharia, podemos escrever:
Passo 5
Cálculo do rendimento total (útil para interpretação)
Como o enunciado forneceu a potência elétrica
, é natural calcular o rendimento total
(potência elétrica sobre potência hidráulica):
Convertendo consistentemente:
Em porcentagem:
Interpretação rápida: isso significa que, com esses números, a máquina estaria entregando
elétricos a partir de cerca de
hidráulicos, o que corresponde a rendimento total muito alto (
), plausível para grandes unidades hidráulicas bem projetadas.