Uma adutora aduz
de água de um ponto a outro, com uma tubulação de cimento amianto (
) de diâmetro igual a
. Calcular o desnível entre os dois pontos sabendo que a adutora te,
de comprimento.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos:
- Pede o desnível (diferença de cota, ou perda de carga por atrito) entre os dois pontos ligados pela adutora.
- Dados do enunciado:
- Vazão:
. - Comprimento da tubulação:
. - Diâmetro da tubulação:
(dez polegadas). - Tubulação de cimento-amianto com coeficiente de Hazen–Williams:
.
- Vazão:
Passo 2
Converter todas as unidades para o sistema SI (para usar fórmulas padrão):
- Vazão:
. Ou seja, . - Comprimento:
. Ou seja, . - Diâmetro:
, então . Ou seja, .
Passo 3
Escolha do método (e por que): o enunciado fornece o coeficiente
típico da fórmula empírica de Hazen–Williams, usada para água em condutos cheios. Por isso vamos usar a fórmula de Hazen–Williams para perda de carga por atrito. Alternativa seria Darcy–Weisbach (mais geral), mas como foi dado
é mais direto usar Hazen–Williams.
Passo 4
Apresentar a fórmula de Hazen–Williams e explicar variáveis:
A forma em unidades SI para a perda de carga total
(em metros) ao longo de um trecho retilíneo é
Onde:
-
é a perda de carga (m) — é o desnível causado pelo atrito. -
é o comprimento da tubulação (m). -
é a vazão volumétrica ( ). -
é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional), que depende do material e condição da tubulação. -
é o diâmetro interno da tubulação (m).
Observação rápida: os expoentes
e
e a constante
são parte da formulação empírica desta equação em unidades SI.
Passo 5
Calcular os termos que entram na fórmula (mostrando as contas):
-
:
Calculando numericamente:
-
com :
Calculando numericamente:
-
com :
Calculando numericamente:
- Produto no denominador:
Passo 6
Calcular o numerador e a perda de carga
:
Numerador:
Calcule passo a passo:
Agora a perda de carga:
Passo 7
Interpretação e verificação rápida:
- Resultado obtido:
. Isso significa que, por efeito do atrito na tubulação, o nível de água no ponto de descarga ficará cerca de abaixo do nível no ponto de sucção (ou seja, é o desnível necessário para vencer as perdas por atrito, desprezando outras perdas locais ou variações de energia). - A ordem de grandeza (alguns metros a dezenas de metros para vários km) é razoável para esse diâmetro, essa vazão e esse material.