Uma adutora deve conduzir por gravidade
hora com um desnível de
e com um comprimento de 5 Km . Utilizar Hazen-Willians.
Qual o diâmetro da adutora para cimento amianto (
)
Qual o diâmetro da adutora para cimento amianto (
Passo 1
Dados fornecidos e o que o enunciado pede:\n
- Vazão:
.\n - Desnível disponível (queda de carga total):
.\n - Comprimento da adutora:
.\n - Rugosidade (coeficiente de Hazen–Williams) para cimento-amianto:
.\n
Pergunta: determinar o diâmetro interno da adutora que permita transportar a vazão dada com a queda de carga disponível, usando a fórmula de Hazen–Williams.
Passo 2
Apresentação da fórmula de Hazen–Williams que vamos usar e significado das grandezas.\n
A forma prática da fórmula (em unidades SI, para água em conduto cheio) que relaciona perda de carga ao comprimento
, vazão
, diâmetro
e coeficiente
é:
A forma prática da fórmula (em unidades SI, para água em conduto cheio) que relaciona perda de carga
onde:\n
-
é a perda de carga total na tubulação (m);\n -
é o comprimento da tubulação (m);\n -
é a vazão (m^3/s);\n -
é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional);\n -
é o diâmetro interno (m).\n
Esta fórmula é empírica; os expoentese e o fator resultam da forma ajustada da equação original para unidades SI.
Passo 3
Converter a vazão dada para unidades compatíveis (
).\n
Dado . Como
e
, temos:
Dado
Passo 4
Identificar
e
nas unidades corretas e rearranjar a fórmula para
.\n
Temos e
.\n
Queremos isolar na fórmula. Reescrevendo:
Temos
Queremos isolar
Passo 5
Calcular
.\n
Usando :
Usando
(para obter este valor pode-se usar logaritmos ou uma calculadora; aqui apresentei o valor numérico arredondado razoavelmente).
Passo 6
Calcular
com
.\n
Passo 7
Calcular o numerador
.\n
Passo 8
Calcular o denominador
.\n
Passo 9
Calcular a razão, obter
e extrair
.\n
Agora aplicamos a potência
:
Passo 10
Converter o diâmetro para milímetros e comentar sobre diâmetro comercial.\n
Como tubos comerciais têm bitolas padronizadas, a opção prática é adotar o próximo diâmetro comercial superior (para garantir que a perda de carga não exceda a disponível). Para cimento-amianto costuma-se escolher
como diâmetro comercial próximo.
Resposta
Adotar comercialmente: