Uma adutora deve conduzir por gravidade
hora com um desnível de
e com um comprimento de 5 Km . Utilizar Hazen-Willians.
Qual o diâmetro da adutora para ferro fundido (
)
Qual o diâmetro da adutora para ferro fundido (
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (o que o problema pede e o que temos):
- Pede-se o diâmetro da adutora para ferro fundido com
. - Vazão dada:
. - Desnível (queda disponível) ao longo da adutora:
. - Comprimento da adutora:
. - Usar fórmula de Hazen–Williams.
Resumo do pedido: determinar o diâmetro interno
que permita escoamento por gravidade da vazão dada usando a perda de carga disponível
ao longo de
.
Passo 2
Converter unidades para o sistema SI e calcular a perda de carga específica (inclinação hidráulica)
:
- Converter vazão de litros por hora para metros cúbicos por segundo. Lembrando que
e .
- Calcular a inclinação hidráulica
com em metros:
Explicação didática rápida:
é a perda de carga por metro de comprimento (adimensional). Se a queda total é
em
, então em cada metro perde-se
de carga relativa à altura (ou simplesmente
adimensional).
Passo 3
Apresentar a fórmula de Hazen–Williams (forma usada aqui) e explicar cada termo:
A forma prática em unidades SI que relaciona ,
,
e
é
A forma prática em unidades SI que relaciona
onde:
-
é a perda de carga por unidade de comprimento (adimensional), que já calculamos. -
é a vazão em . -
é o coeficiente de Hazen–Williams (adiimens.), que representa a rugosidade da tubulação (aqui para ferro fundido). -
é o diâmetro interno em . - Os expoentes
e são empíricos da fórmula Hazen–Williams.
Breve aula: Hazen–Williams é uma fórmula empírica usada para água potável em tubulações cheias, fácil de aplicar porque não precisa da viscosidade. Ela relaciona a vazão com a perda de carga e o diâmetro por potências empíricas. É válida para escoamentos turbulentos e temperaturas usuais de água.
Passo 4
Isolar
na fórmula e escrever a expressão que vamos calcular:
Partindo de
Partindo de
isolamos
:
e, portanto,
Explicação didática: para encontrar
tiramos potência recíproca
(equivalente à raiz de ordem
). Todas as quantidades no radicando são conhecidas agora:
,
e
.
Passo 5
Calcular passo a passo os termos numéricos (mostrar contas detalhadas):
- Já temos
, , .
Calcular
:
(Explicação: usei a potência empírica; em prova pode calcular com uma calculadora científica ou tabelas. Para entendimento, é um número pequeno porque
.)
Calcular
:
(Observação:
, e
, daí o valor.)
Calcular o numerador da fração:
Calcular o denominador da fração:
Formar a razão:
Agora tirar a potência
:
Explicação didática: a maior parte do trabalho é calcular potências e multiplicações. Observe que um pequeno erro numa potência pode alterar um pouco o resultado, por isso em prova use a calculadora com atenção. Aqui cheguei a
.
Passo 6
Interpretar o resultado e traduzir para uma unidade prática:
-
, que em milímetros é:
Observação prática e motivadora: na prática escolhe-se um diâmetro comercial disponível; o resultado indica que um diâmetro comercial de
(ou
) seria apropriado. Se quiser segurança hidráulica ou facilidade construtiva, escolher o próximo diâmetro comercial acima é comum.
Resposta
Diâmetro
(aprox.
; adotar comercialmente
).