Adutoras:
2) Uma adutora transporta uma vazão de 120 \mathrm{~L} / \mathrm{s} através de uma tubulação com diâmetro interno de 300 mm . Determine a velocidade média da água na tubulação e verifique se a velocidade está dentro da faixa recomendada.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede o que está listado em seguida.
Dados fornecidos:
  • Vazão: Q = 120\\ \mathrm{L/s}.
  • Diâmetro interno da tubulação: d = 300\\ \mathrm{mm}.
Perguntas:
  1. Determinar a velocidade média da água na tubulação.
  2. Verificar se essa velocidade está dentro da faixa recomendada.

Passo 2

Converter as unidades para o sistema internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo:
Q = 120\\ \mathrm{L/s} = 120\cdot 10^{-3}\\ \mathrm{m^3/s} = 0,12\\ \mathrm{m^3/s}.
  • Converter o diâmetro de milímetros para metros:
d = 300\\ \mathrm{mm} = 300\cdot 10^{-3}\\ \mathrm{m} = 0,3\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Apresentar a relação básica entre vazão, área da seção transversal e velocidade média.
A equação que liga vazão ( Q), área da seção ( A) e velocidade média ( v) é
Q = A\cdot v.
Nesta fórmula:
  • Q é a vazão volumétrica ( \mathrm{m^3/s});
  • A é a área da seção transversal da tubulação ( \mathrm{m^2});
  • v é a velocidade média do escoamento ( \mathrm{m/s}).
Dessa equação isolamos a velocidade:
v = \frac{Q}{A}.

Passo 4

Calcular a área da seção transversal da tubulação (tubulação circular).
A área de um círculo de diâmetro d é
A = \frac{\pi d^{2}}{4}.
Substituindo d = 0,3\\ \mathrm{m}:
d^{2} = (0,3)^{2} = 0,09\\ \mathrm{m^{2}},
A = \frac{\pi\cdot 0,09}{4} = \pi\cdot 0,0225.
Usando \pi \approx 3,1416,
A \approx 3,1416\cdot 0,0225 \approx 0,07069\\ \mathrm{m^{2}}.

Passo 5

Calcular a velocidade média usando v = Q/A.
Substituindo Q = 0,12\\ \mathrm{m^3/s} e A \approx 0,07069\\ \mathrm{m^2}:
v = \frac{0,12}{0,07069} \approx 1,698\\ \mathrm{m/s}.
Arredondando de forma prática para duas casas decimais:
v \approx 1,70\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Explicar o critério de verificação e comparar com faixas recomendadas.
Motivação das faixas:
  • Existe uma velocidade mínima recomendada para evitar deposição de sedimentos no interior da tubulação (caso haja sólidos em suspensão). Valores típicos citados em manuais de abastecimento situam essa mínima em torno de 0,6\\ \mathrm{m/s}.
  • Existe também uma velocidade máxima recomendada para evitar perdas de carga excessivas, ruído, e desgaste/erosão da tubulação — valores práticos frequentemente utilizados ficam entre 2,0\\ \mathrm{m/s} e 3,0\\ \mathrm{m/s}, dependendo do material e do tipo de adutora. Para projetos de redes de distribuição e adutoras de água potável costuma-se adotar como boa faixa de projeto algo em torno de 0,6 a 2,0\\ \mathrm{m/s} (faixa conservadora e bastante usada).
Comparação:
  • Velocidade calculada: v \approx 1,70\\ \mathrm{m/s}.
  • Faixa de referência adotada: 0,6\\ \mathrm{m/s} \le v \le 2,0\\ \mathrm{m/s}.
Como 1,70\\ \mathrm{m/s} está entre 0,6 e 2,0\\ \mathrm{m/s}, conclui‑se que a velocidade está dentro da faixa recomendada para adutoras de água potável segundo o critério usado.

Passo 7

Observações práticas e incentivo.
  • Se o projeto tiver requisitos especiais (por exemplo água com muitos sedimentos, tubulação muito longa, material sensível à erosão ou requisitos de baixa perda de carga), o projetista pode escolher uma faixa mais restrita (por exemplo limitar a 1,5\\ \mathrm{m/s} no máximo). Nesse exercício, com as informações dadas, 1,70\\ \mathrm{m/s} é aceitável.
  • Parabéns: a conta chave que sempre cai em prova é simples: converter unidades, calcular A e aplicar v=Q/A. Treina esse procedimento e fica tranquilo para a prova — você levou a sério e já tem a resposta correta!

Resposta

v \approx 1,70\\ \mathrm{m/s}
Sim — 1,70\\ \mathrm{m/s} está dentro da faixa recomendada (aproximadamente 0,6 a 2,0\\ \mathrm{m/s}).

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