Reservatórios:
  1. Dimensionar os reservatórios enterrado e elevado pertencentes a um centro de reservação, sendo conhecido os seguintes dados:
  • Zona baixa a ser atendida pelo reservatório enterrado, com uma população de 30.000 habitantes e a zona alta a ser atendida pelo reservatório elevado (torre) com 12.000 habitantes;
  • Consumo per capita de água: 250 \mathrm{I} / \mathrm{hab} . \mathrm{dia};
  • Coeficiente do dia de maior consumo: \mathrm{K} 1=1,2;
  • Coeficiente da hora de maior consumo: \mathrm{K} 2=1,5

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados que temos (peguei estes números do enunciado):
  • Pedir: dimensionar (calcular os volumes) dos dois reservatórios do centro de reservação:
    • o reservatório enterrado que atende a zona baixa;
    • o reservatório elevado (torre) que atende a zona alta.
  • Dados fornecidos:
    • População da zona baixa: N_{\text{baixa}}=30000 hab.
    • População da zona alta: N_{\text{alta}}=12000 hab.
    • Consumo per capita diário: q=250\\ \mathrm{L/(hab\cdot dia)}.
    • Coeficiente do dia de maior consumo: K_1=1{,}2.
    • Coeficiente da hora de maior consumo: K_2=1{,}5.
Observação importante (para ficar claro o que vamos calcular): vamos obter primeiro o consumo médio diário de cada zona e, a partir dos coeficientes K_1 e K_2, estimar os volumes de reserva necessários para o reservatório enterrado (armazenamento para o dia de maior consumo) e para a torre elevada (armazenamento para a hora de maior consumo).

Passo 2

Calcular o consumo médio diário de cada zona. Fórmula e explicação:
  • A demanda média diária de uma zona é o produto da população pelo consumo per capita: Q_d = N\cdot q,onde Q_d está em litros por dia se q está em \mathrm{L/(hab\cdot dia)} e N é número de habitantes.
  • Depois converte-se para metros cúbicos por dia dividindo por 1000 (pois 1\\ \mathrm{m}^3=1000\\ \mathrm{L}).
Cálculo para a zona baixa:
Q_{d,\text{baixa}} = 30000\cdot250 = 7{,}500{,}000\\ \mathrm{L/dia} = \frac{7{,}500{,}000}{1000}=7{,}500\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{dia}.
Cálculo para a zona alta:
Q_{d,\text{alta}} = 12000\cdot250 = 3{,}000{,}000\\ \mathrm{L/dia} = \frac{3{,}000{,}000}{1000}=3{,}000\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{dia}.

Passo 3

Entender o significado de K_1 e como traduzir isso em volume para o reservatório enterrado.
  • K_1 é o coeficiente do dia de maior consumo. Se Q_d é a demanda média diária, a demanda no dia de maior consumo é Q_{d,\text{máx}} = K_1\cdot Q_d.á
  • Se assumirmos que a capacidade de bombeamento ou suprimento contínuo é dimensionada para a demanda média diária Q_d, então o reservatório precisa fornecer a diferença entre a demanda do dia de pico e o que as bombas fornecem nesse dia. Essa diferença é o armazenamento necessário para cobrir o excesso do dia de pico: V_{\text{dia}} = Q_{d,\text{máx}} - Q_d = (K_1-1)\,Q_d.á
  • Unidade: como Q_d está em \mathrm{m}^3/\mathrm{dia}, V_{\text{dia}} fica em \mathrm{m}^3 (volume correspondente a um dia).
Esse V_{\text{dia}} é o volume que vamos atribuir ao reservatório enterrado para lidar com o dia de maior consumo (sendo este o critério adotado aqui, que é o método simples e bastante usado em projetos iniciais).

Passo 4

Calcular o volume do reservatório enterrado (zona baixa) usando a fórmula do passo anterior.
V_{\text{enterrado}}=(K_1-1)\,Q_{d,\text{baixa}}=(1{,}2-1)\cdot 7{,}500\\ \mathrm{m}^3
V_{\text{enterrado}}=0{,}2\cdot7{,}500=1{,}500\\ \mathrm{m}^3.
Em litros isso equivale a
V_{\text{enterrado}}=1{,}500\\ \mathrm{m}^3 \times 1000 = 1{,}500{,}000\\ \mathrm{L}.

Passo 5

Entender o significado de K_2 e como traduzir isso em volume para o reservatório elevado (torre).
  • K_2 é o coeficiente da hora de maior consumo. A demanda média por hora é q_h = \frac{Q_d}{24},com q_h em \mathrm{m}^3/\mathrm{h} se Q_d está em \mathrm{m}^3/\mathrm{dia}.
  • A demanda na hora de pico é q_{h,\text{máx}}=K_2\cdot q_h.á
  • Se a produção/bombeamento contínuo fornece a média horária q_h, então a torre precisa armazenar o excedente da hora de pico (para fornecer a diferença durante aquela hora). Assim o volume necessário para a torre (armazenamento horário) é V_{\text{hora}}=(K_2-1)\,q_h\cdot 1\\ \mathrm{h} = (K_2-1)\,\frac{Q_d}{24}.
  • Unidade: Q_d em \mathrm{m}^3/\mathrm{dia} dividido por 24 \mathrm{m}^3/\mathrm{h}, multiplicado por hora volta para \mathrm{m}^3.
Aqui vamos aplicar isso especificamente à zona alta (que é atendida pela torre).

Passo 6

Calcular o volume do reservatório elevado (zona alta) com os valores numéricos.
Primeiro a média horária da zona alta:
q_{h,\text{alta}}=\frac{Q_{d,\text{alta}}}{24}=\frac{3{,}000}{24}=125\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}.
Volume da torre (armazenamento para a hora de pico):
V_{\text{elevado}}=(K_2-1)\,q_{h,\text{alta}}=(1{,}5-1)\cdot125
V_{\text{elevado}}=0{,}5\cdot125=62{,}5\\ \mathrm{m}^3.
Em litros:
V_{\text{elevado}}=62{,}5\\ \mathrm{m}^3 \times 1000 = 62{,}500\\ \mathrm{L}.

Passo 7

Verificação rápida de sentido físico e sugestões práticas:
  • O reservatório enterrado de 1{,}500\\ \mathrm{m}^3 cobre o excesso do dia de pico para a população de 30{,}000 hab. — isso tem sentido, pois é armazenamento diário.
  • A torre de 62{,}5\\ \mathrm{m}^3 é relativamente pequena porque destina-se apenas a compensar picos horários para 12{,}000 hab.; é um volume correspondente a meia hora/uma hora de peak dependendo do arranjo de bombeamento.
  • Em projeto real costuma-se adicionar margens de segurança (por exemplo considerar perdas, manobra, incêndio, variação de níveis úteis na torre, freeboard), e arredondar para dimensões construtivas (por exemplo adotar 1{,}600\\ \mathrm{m}^3 para o enterrado e 70\\ \mathrm{m}^3 para a torre). Aqui, como exercício, entregamos os volumes calculados pelo critério direto dos coeficientes K_1 e K_2.

Resposta

V_{\text{enterrado}} = 1{,}500\\ \mathrm{m}^3
V_{\text{elevado}} = 62{,}5\\ \mathrm{m}^3

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