Uma aeronave, antes de aterrissar no Aeroporto Santos Dummont no Rio de Janeiro, faz uma curva no ar, mostrando aos passageiros a bela vista da Baía de Guanabara. Suponha que essa curva seja um círculo de raio
e que a aeronave trace essa trajetória com velocidade de módulo constante igual a
em relação ao solo.
A aceleração centrípeta da aeronave, em relação ao solo, vale, em m/s2
a) 7,2
b) 9,8
c) 2,4
d) 31,1
e) 2,0
A aceleração centrípeta da aeronave, em relação ao solo, vale, em m/s2
a) 7,2
b) 9,8
c) 2,4
d) 31,1
e) 2,0
Passo 1
O enunciado pede a aceleração centrípeta da aeronave em relação ao solo, em unidades de
. As informações fornecidas são:
- raio da curva:
(peguei do enunciado); - velocidade constante em relação ao solo:
(peguei do enunciado).
O enunciado também oferece alternativas (a) a (e) e queremos achar qual delas corresponde ao valor correto da aceleração centrípeta.
Passo 2
Primeiro precisamos colocar a velocidade nas mesmas unidades do raio, ou seja, em
. Para converter de
para
usa-se o fator
e
. Esse fator combinado é
. Assim:
Agora calculamos:
logo
Passo 3
Agora a fórmula da aceleração centrípeta (magnitude) para um movimento circular de velocidade escalar constante é
Explicando a fórmula de maneira simples e intuitiva: mesmo com velocidade de módulo constante, a direção da velocidade muda continuamente ao longo da curva, e essa variação de direção exige uma aceleração apontando para o centro da curva. A intensidade dessa aceleração cresce com o quadrado da velocidade (
) e diminui quando o raio
é maior (curva mais aberta). Não precisamos da massa da aeronave para essa fórmula; ela depende só de
e
.
Passo 4
Substituímos os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Fazendo as contas passo a passo:
então
Dividindo:
Portanto
Passo 6
Interpretando o resultado e escolhendo a alternativa correta entre as dadas: o valor encontrado
corresponde à alternativa (c).
Resposta
c)