Uma aeronave, antes de aterrissar no Aeroporto Santos Dummont no Rio de Janeiro, faz uma curva no ar, mostrando aos passageiros a bela vista da Baía de Guanabara. Suponha que essa curva seja um círculo de raio \mathbf{6 . 0 0 0 m} e que a aeronave trace essa trajetória com velocidade de módulo constante igual a 432 \mathrm{~km} / \mathrm{h} em relação ao solo.
A aceleração centrípeta da aeronave, em relação ao solo, vale, em m/s2
a) 7,2
b) 9,8
c) 2,4
d) 31,1
e) 2,0

Passo 1

O enunciado pede a aceleração centrípeta da aeronave em relação ao solo, em unidades de \mathrm{m/s^{2}}. As informações fornecidas são:
  • raio da curva: r = 6000\\ \mathrm{m} (peguei do enunciado);
  • velocidade constante em relação ao solo: v = 432\\ \mathrm{km/h} (peguei do enunciado).
    O enunciado também oferece alternativas (a) a (e) e queremos achar qual delas corresponde ao valor correto da aceleração centrípeta.

Passo 2

Primeiro precisamos colocar a velocidade nas mesmas unidades do raio, ou seja, em \mathrm{m/s}. Para converter de \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s} usa-se o fator \dfrac{1000\\ \mathrm{m}}{1\\ \mathrm{km}} e \dfrac{1\\ \mathrm{h}}{3600\\ \mathrm{s}}. Esse fator combinado é \dfrac{1000}{3600}=\dfrac{5}{18}. Assim:
v = 432\\ \mathrm{km/h} = 432\cdot\frac{5}{18}\\ \mathrm{m/s}.
Agora calculamos:
432\div 18 = 24,\qquad 24\cdot 5 = 120,
logo
v = 120\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Agora a fórmula da aceleração centrípeta (magnitude) para um movimento circular de velocidade escalar constante é
a_c = \frac{v^{2}}{r}.
Explicando a fórmula de maneira simples e intuitiva: mesmo com velocidade de módulo constante, a direção da velocidade muda continuamente ao longo da curva, e essa variação de direção exige uma aceleração apontando para o centro da curva. A intensidade dessa aceleração cresce com o quadrado da velocidade ( v^{2}) e diminui quando o raio r é maior (curva mais aberta). Não precisamos da massa da aeronave para essa fórmula; ela depende só de v e r.

Passo 4

Substituímos os valores que temos na fórmula:
a_c = \frac{v^{2}}{r} = \frac{(120\\ \mathrm{m/s})^{2}}{6000\\ \mathrm{m}}.

Passo 5

Fazendo as contas passo a passo:
(120)^{2} = 14400,
então
a_c = \frac{14400}{6000}\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Dividindo:
\frac{14400}{6000} = 2{,}4.
Portanto
a_c = 2{,}4\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 6

Interpretando o resultado e escolhendo a alternativa correta entre as dadas: o valor encontrado 2{,}4\\ \mathrm{m/s^{2}} corresponde à alternativa (c).

Resposta

c) 2{,}4\\ \mathrm{m/s^{2}}

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