Analise as proposições:
I. No movimento retilíneo e acelerado, a aceleração tangencial é não nula e a aceleração centrípeta é nula.
II. No movimento parabólico e retardado, as acelerações tangencial e centrípeta são não nulas.
III. No movimento circular e uniforme, a aceleração tangencial é nula e a aceleração centrípeta é não nula.
Podemos afirmar que:
a) Todas são corretas.
b) Todas são incorretas.
c) Apenas I e II são corretas.
d) Apenas I e III são corretas.
e) Apenas II e III são corretas.

Passo 1

O enunciado dá três proposições sobre componentes da aceleração em diferentes tipos de movimento. Pergunta-se qual alternativa (a–e) é correta. As proposições são:
I. No movimento retilíneo e acelerado, a aceleração tangencial é não nula e a aceleração centrípeta é nula.
II. No movimento parabólico e retardado, as acelerações tangencial e centrípeta são não nulas.
III. No movimento circular e uniforme, a aceleração tangencial é nula e a aceleração centrípeta é não nula.
Informações relevantes do enunciado (listadas claramente):
  • “Aceleração tangencial” refere-se à componente da aceleração na direção da velocidade (responsável pela variação do módulo da velocidade).
  • “Aceleração centrípeta” (ou normal) refere-se à componente perpendicular à velocidade, responsável pela mudança da direção da velocidade.
  • Os três tipos de movimento citados: retilíneo acelerado, movimento parabólico (projetil) na fase retardada, e movimento circular uniforme.
    O objetivo: verificar a veracidade de I, II e III e escolher a alternativa correta.

Passo 2

Conceitos e fórmulas fundamentais (aulas rápidas e concretas que vamos usar).
  1. Decomposição da aceleração. Para um movimento em curva, a aceleração vetorial pode ser decomposta nas componentes tangencial e normal:
\vec{a} = a_{t}\,\hat{t} + a_{n}\,\hat{n},
onde:
  • a_{t} é a aceleração tangencial (componente ao longo da direção da velocidade),
  • a_{n} é a aceleração normal (também chamada centrípeta, componente perpendicular à velocidade, apontando para o centro da curvatura),
  • \hat{t} é o versor tangente à trajetória, \hat{n} o versor normal.
  1. Fórmulas úteis:
a_{t} = \frac{dv}{dt}, \qquad a_{n} = \frac{v^{2}}{R},
onde:
  • v é o módulo da velocidade (rapidez),
  • R é o raio de curvatura da trajetória no ponto considerado.
Interpretação física (bem mastigada):
  • a_{t} controla se a rapidez aumenta ( a_{t}>0), diminui ( a_{t}<0) ou permanece constante ( a_{t}=0).
  • a_{n} existe sempre que a trajetória curva (isto é, quando R é finito). Se a trajetória é reta, R\to\infty e a_{n}=0.

Passo 3

Análise da proposição I: “No movimento retilíneo e acelerado, a aceleração tangencial é não nula e a aceleração centrípeta é nula.”
  • Em movimento retilíneo a trajetória é uma linha reta, portanto o raio de curvatura é infinito ( R\to\infty) e, pela fórmula, a_{n}=\dfrac{v^{2}}{R}=0.
  • “Acelerado” significa que o módulo da velocidade varia no tempo, logo \dfrac{dv}{dt}\neq0, isto é, a_{t}\neq0.
    Conclusão: a proposição I está correta.

Passo 4

Análise da proposição II: “No movimento parabólico e retardado, as acelerações tangencial e centrípeta são não nulas.”
  • Movimento parabólico (trajetória de um projétil sem resistência do ar) é uma curva com curvatura diferente de zero em praticamente todos os pontos da trajetória: logo R é finito e a_{n}=\dfrac{v^{2}}{R}\neq0 sempre que v\neq0. Portanto existe componente normal (centrípeta) não nula durante a maior parte do trajeto.
  • “Retardado” refere-se à fase em que a rapidez está diminuindo (por exemplo, a subida do projétil). Nesse caso \dfrac{dv}{dt}<0, ou seja a_{t}\neq0.
    Observação didática importante (para não cair em pegadinha): há um instante especial — o vértice (ponto de altura máxima) — onde a componente vertical da velocidade é zero e, naquele instante preciso, a projeção da aceleração devida à gravidade sobre a direção tangente pode ser zero, fazendo a_{t}=0 naquele instante. Mas a proposição refere-se ao movimento “parabólico e retardado” (fase de subida/retardamento), sendo que durante essa fase, exceto no instante isolado do vértice, tem-se a_{t}\neq0 e a_{n}\neq0. Em termos de análise de proposições de prova, a intenção é afirmar que na fase retardada as duas componentes existem e são não nulas.
    Conclusão: a proposição II é (geralmente) correta.

Passo 5

Análise da proposição III: “No movimento circular e uniforme, a aceleração tangencial é nula e a aceleração centrípeta é não nula.”
  • Movimento circular: trajetória com raio de curvatura constante R.
  • “Uniforme” significa rapidez constante ao longo do tempo, então \dfrac{dv}{dt}=0 e portanto a_{t}=0.
  • Mesmo com rapidez constante, a direção da velocidade muda constantemente; a componente normal é dada por a_{n}=\dfrac{v^{2}}{R}, que é diferente de zero se v\neq0 e R finito.
    Conclusão: a proposição III está correta.

Passo 6

Juntando as conclusões dos passos anteriores: I é verdadeira, II é verdadeira (levando em conta a interpretação usual: fase retardada do movimento parabólico) e III é verdadeira. Portanto todas as proposições são corretas.
Força aí — você já dominou o raciocínio principal: tangencial controla velocidade, normal controla direção; com isso dá pra analisar qualquer situação rápida na prova.

Resposta

a) Todas são corretas.

Exercícios relacionados