Uma aeronave supersônica está com a velocidae de
(3 vezes a velocidade do som) sobre o eixo dos
, em relação a um observador. Outra aeronave se move ao longo do eixo dos
com velocidade de
em relação à primeira aeronave. A) Qual a velocidade da segunda aeronave em relação ao observador? B) No caso da primeira aeronave ter velocidade de
em relação ao observador e da segunda aeronave ter a mesma velocidade de 0,8 c em relação à primeira, qual a velocidade da segunda aeronave em relação à primeira?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas aeronaves se movendo ao longo do eixo dos
. A primeira está viajando a
em relação a um observador, e a segunda está se movendo a
em relação à primeira. A parte A pergunta qual é a velocidade da segunda aeronave em relação ao observador. Na parte B, as velocidades aumentam para
(onde
é a velocidade da luz) e precisamos encontrar a velocidade relativa usando conceitos da Teoria da Relatividade Especial. Para resolver isso, vamos usar regras de adição de velocidades tanto na física clássica quanto na relativística.
Passo 2
Vamos resolver a parte A primeiro, onde usamos a física clássica para somar as velocidades. Se a primeira aeronave está se movendo a
em relação ao observador, e a segunda está se movendo a
em relação à primeira na mesma direção, a velocidade total da segunda aeronave em relação ao observador é simplesmente a soma das duas velocidades.
Então, usamos a fórmula básica de adição de velocidades:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos para a parte B, onde as velocidades envolvem uma fração significativa da velocidade da luz, ou seja,
. Nesse caso, não podemos simplesmente somar as velocidades como na física clássica porque a relatividade especial nos diz que as velocidades não se adicionam de forma linear quando se aproximam da velocidade da luz.
Para isso, usamos a fórmula de adição de velocidades relativística:
Onde:
-
(velocidade da primeira aeronave em relação ao observador) -
(velocidade da segunda aeronave em relação à primeira)
Substituindo os valores na fórmula:
Isso significa que a velocidade da segunda aeronave em relação ao observador é aproximadamente
.
Resposta
A) A velocidade da segunda aeronave em relação ao observador é
.
B) A velocidade da segunda aeronave em relação ao observador é aproximadamente
.