Um elétron, com a energia em repouso 0,511 MeV, move-se com a velocidade de 0,2 c. Achar a energia total, a energia cinética e o momento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um elétron com energia de repouso de 0,511 MeV que está se movendo a 0,2 c. A gente precisa encontrar três coisas: a energia total, a energia cinética e o momento desse elétron. Para resolver isso, vamos usar conceitos da relatividade especial, que é a parte da física que lida com objetos que se movem muito rápido, perto da velocidade da luz.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia total do elétron. Na relatividade especial, a energia total ( E) é dada pela fórmula:
E = E0raiz1 - (vc)^2
onde:
  • E0 é a energia de repouso,
  • v é a velocidade do elétron,
  • c é a velocidade da luz.
Vamos substituir os valores:
  • E0 = 0,511 MeV
  • v = 0,2 c
Então:
E = 0,511raiz1 - (0,2)^2 = 0,511raiz1 - 0,04 = 0,511raiz0,96 approx 0,5110,98 approx 0,522 MeV

Passo 3

Agora, vamos encontrar a energia cinética ( K). A energia cinética é a diferença entre a energia total e a energia de repouso:
K = E - E0
Substituindo os valores que já encontramos:
K = 0,522 MeV - 0,511 MeV = 0,011 MeV

Passo 4

Por último, vamos calcular o momento ( p) do elétron. Na relatividade especial, o momento é dado por:
p = m0 vraiz1 - (vc)^2
Mas como temos a energia total, podemos usar a relação:
p = E vc^2
Substituindo os valores:
p = 0,522 MeV times 0,2 cc^2 = 0,1044 MeVc
Então:
p approx 0,1044 MeVc

Resposta

A energia total do elétron é aproximadamente 0,522 MeV, a energia cinética é 0,011 MeV e o momento é 0,1044 MeVc.

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