Qual das afirmações abaixo a respeito da eficiência de um máquina térmica de Carnot é verdadeira?
a) A eficiência de uma máquina irreversível normalmente é maior que a de uma máquína reversível operando nas mesmas condições.
b) A eficiência é maior se o fluido de trabalho utilizado é um gás ideal.
c) Teoricamente, a eficiência poderia chegar a
se a máquina pudesse ser operada em sentido inverso.
d) A eficiência não depende da temperatura da fonte quente e da fonte fria.
e) Teoricamente, a eficiência poderia chegar a
se a temperatura da fonte fria fosse 0 K .
a) A eficiência de uma máquina irreversível normalmente é maior que a de uma máquína reversível operando nas mesmas condições.
b) A eficiência é maior se o fluido de trabalho utilizado é um gás ideal.
c) Teoricamente, a eficiência poderia chegar a
d) A eficiência não depende da temperatura da fonte quente e da fonte fria.
e) Teoricamente, a eficiência poderia chegar a
Passo 1
O enunciado pede que se escolha qual das alternativas sobre a eficiência de uma máquina térmica de Carnot é verdadeira. As alternativas são:
a) A eficiência de uma máquina irreversível normalmente é maior que a de uma máquina reversível operando nas mesmas condições.
b) A eficiência é maior se o fluido de trabalho utilizado é um gás ideal.
c) Teoricamente, a eficiência poderia chegar a se a máquina pudesse ser operada em sentido inverso.
d) A eficiência não depende da temperatura da fonte quente e da fonte fria.
e) Teoricamente, a eficiência poderia chegar a se a temperatura da fonte fria fosse
.
b) A eficiência é maior se o fluido de trabalho utilizado é um gás ideal.
c) Teoricamente, a eficiência poderia chegar a
d) A eficiência não depende da temperatura da fonte quente e da fonte fria.
e) Teoricamente, a eficiência poderia chegar a
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado: é uma questão sobre eficiência da máquina de Carnot e compara afirmações sobre reversibilidade, dependência do fluido de trabalho, dependência de temperaturas, operação inversa e o caso
.
Passo 2
Conceito-chave e fórmula que vamos usar (explicando passo a passo): a eficiência máxima de uma máquina térmica operando reversivelmente entre duas fontes térmicas está dada pela eficiência de Carnot. A fórmula é
onde:
-
é a eficiência máxima (fracionária) possível entre as duas fontes; -
é a temperatura absoluta (em kelvin) da fonte quente; -
é a temperatura absoluta (em kelvin) da fonte fria.
Explicação didática da fórmula: a eficiência é a fração da energia térmica absorvida da fonte quente que pode ser convertida em trabalho. A expressão acima decorre do segundo princípio da termodinâmica e do teorema de Carnot, que afirma que nenhuma máquina operando entre as mesmas duas temperaturas pode ser mais eficiente que uma máquina reversível (Carnot). Observação importante: as temperaturas na fórmula devem estar na escala absoluta (kelvin), pois a razão
só faz sentido fisicamente com temperaturas absolutas.
Passo 3
Sobre reversibilidade versus irreversibilidade (relacionado à alternativa a):
- Máquinas irreversíveis produzem entropia interna positiva durante o ciclo; isso reduz a quantidade de trabalho extraível. Em termos gerais,
Ou seja, a eficiência de uma máquina irreversível é sempre menor ou igual à eficiência da máquina reversível operando entre as mesmas temperaturas. Portanto a alternativa (a) é falsa.
Breve intuição física: irreversibilidades (atrito, gradientes finitos de temperatura, perdas dissipativas) transformam parte da energia em calor inutilizável; isso diminui o trabalho obtido.
Passo 4
Sobre dependência do fluido de trabalho (alternativa b):
O teorema de Carnot afirma que a eficiência máxima entre duas temperaturas depende somente de e
, não do fluido de trabalho usado no ciclo. Logo, escolher um gás ideal ou outro fluido de trabalho não muda a eficiência limite de Carnot. Assim a alternativa (b) é falsa.
O teorema de Carnot afirma que a eficiência máxima entre duas temperaturas depende somente de
Exemplo numérico rápido para fixar: se
e
,
Esse
é a máxima eficiência possível entre essas temperaturas para qualquer fluido.
Passo 5
Sobre operar a máquina em sentido inverso (alternativa c):
Operar a máquina em sentido inverso transforma a máquina térmica em uma bomba de calor / refrigerador. Isso não torna uma máquina térmica mais eficiente como motor; apenas inverte o papel das trocas de calor e do trabalho (agora o trabalho é gasto para transferir calor da fonte fria para a quente). Portanto a ideia de que operando em sentido inverso a eficiência como motor poderia atingir não faz sentido — a operação inversa tem outra finalidade e outra medida de desempenho (coeficiente de performance, COP), não a eficiência de motor. Logo a alternativa (c) é falsa.
Operar a máquina em sentido inverso transforma a máquina térmica em uma bomba de calor / refrigerador. Isso não torna uma máquina térmica mais eficiente como motor; apenas inverte o papel das trocas de calor e do trabalho (agora o trabalho é gasto para transferir calor da fonte fria para a quente). Portanto a ideia de que operando em sentido inverso a eficiência como motor poderia atingir
Passo 6
Sobre independência das temperaturas (alternativa d):
A fórmula de Carnot mostra explicitamente que a eficiência depende das temperaturas e
. Portanto afirmar que a eficiência não depende delas é contraditório com a própria expressão. Assim a alternativa (d) é falsa.
A fórmula de Carnot mostra explicitamente que a eficiência depende das temperaturas
Passo 7
Analisando a alternativa e) (caso
):
Substituindo na fórmula da eficiência de Carnot obtém-se
Substituindo
ou seja,
, que corresponde a
. Portanto, pela expressão teórica da termodinâmica ideal, se fosse possível ter a fonte fria a
a eficiência máxima seria
.
Agora uma observação crucial (didática e prática): embora a fórmula dê
para
, o terceiro princípio da termodinâmica afirma que o zero absoluto não é alcançável por processos físicos finitos; na prática não é possível ter uma fonte fria exatamente a
. Mas a alternativa usa a palavra “Teoricamente” — e, no sentido da teoria termodinâmica (i.e., da fórmula de Carnot), a afirmação é correta. Por isso, entre as alternativas dadas, a (e) é a que é verdadeira no sentido teórico.
Resposta
e)