Qual das afirmações a seguir a respeito de máquinas térmicas é falsa?
a) As máquinas térmicas recebem calor de uma fonte quente.
b) As máquinas térmicas usam calor para realizar trabalho.
c) Muitas máquinas térmicas operam com quase
de eficiência.
d) O fluido de trabalho das máquinas térmicas usa parte do calor recebido para realizar trabalho.
e) As máquinas térmicas cedem calor para uma fonte fria.
a) As máquinas térmicas recebem calor de uma fonte quente.
b) As máquinas térmicas usam calor para realizar trabalho.
c) Muitas máquinas térmicas operam com quase
d) O fluido de trabalho das máquinas térmicas usa parte do calor recebido para realizar trabalho.
e) As máquinas térmicas cedem calor para uma fonte fria.
Passo 1
O enunciado pede: identificar qual das afirmações a respeito de máquinas térmicas é falsa. As alternativas são:
- a) As máquinas térmicas recebem calor de uma fonte quente.
- b) As máquinas térmicas usam calor para realizar trabalho.
- c) Muitas máquinas térmicas operam com quase
de eficiência. - d) O fluido de trabalho das máquinas térmicas usa parte do calor recebido para realizar trabalho.
- e) As máquinas térmicas cedem calor para uma fonte fria.
Observação importante do enunciado: a alternativa (c) menciona a expressão “quase
” de eficiência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender claramente o que é uma máquina térmica (explicação passo a passo, bem devagarinho). Uma máquina térmica é um dispositivo que:
- recebe calor de uma fonte quente (energia térmica entra),
- realiza trabalho (energia mecânica sai),
- e cede parte do calor para uma fonte fria (nem toda a energia recebida vira trabalho).
Aqui não estou resolvendo nada ainda, só deixando a definição na mesa para usar logo a seguir.
Passo 3
Energia e conservação (lei da conservação de energia aplicada à máquina térmica). Definimos:
-
= calor absorvido da fonte quente (quantidade de energia térmica entrada); -
= calor rejeitado para a fonte fria (energia térmica saída para o reservatório frio); -
= trabalho realizado pela máquina.
Pela conservação de energia (primeira lei da termodinâmica), para um ciclo completo da máquina térmica vale:
Explicando em palavras: do total de energia
que entra, uma parte
sai como calor para a fonte fria e o restante
sai como trabalho. Unidade: todas as quantidades têm unidades de energia (por exemplo, joules).
Passo 4
Definição de eficiência térmica e consequência algebraica. A eficiência
de uma máquina térmica é a fração do calor absorvido que é convertida em trabalho:
Substituindo
da equação anterior obtemos a forma útil:
Interpretação clara: se
(ou seja, se alguma quantidade de calor for rejeitada), então
e portanto
. Para ter
(ou
) seria necessário
, isto é,
.
Passo 5
Limitação física (segunda lei da termodinâmica / enunciado de Kelvin–Planck). A segunda lei diz, em uma formulação prática (enunciado de Kelvin–Planck): é impossível construir uma máquina térmica cíclica cujo único efeito seja converter integralmente o calor recebido de uma única fonte térmica em trabalho. Em outras palavras: não é possível ter um ciclo em que
e
para reservatórios de temperatura finita. Portanto, para máquinas térmicas reais que operam entre uma fonte quente e uma fria com temperaturas finitas, sempre haverá
e, por consequência,
Complemento concreto (fórmula do limite ideal): a maior eficiência possível entre duas temperaturas está dada pelo ciclo de Carnot:
onde
e
são as temperaturas absolutas (em kelvin) da fonte quente e fria. Como
(impossível alcançar
K na prática), tem-se
. Logo, mesmo o limite teórico máximo é menor que
.
Passo 6
Agora avaliamos cada alternativa usando o que acabamos de aprender:
-
a) “As máquinas térmicas recebem calor de uma fonte quente.”
Isso corresponde exatamente à definição básica: existe uma entrada de calor. Portanto a) é verdadeira. -
b) “As máquinas térmicas usam calor para realizar trabalho.”
Sim: parte do calor recebido é convertido em trabalho. Portanto b) é verdadeira. -
c) “Muitas máquinas térmicas operam com quase
de eficiência.”
Pela segunda lei e pela expressão, uma máquina térmica não pode ter em um ciclo real entre reservatórios a temperaturas finitas; portanto não pode atingir . Mesmo o limite ideal (Carnot) dá quando . Assim é falso afirmar que “muitas” máquinas térmicas operam com eficiência quase — isto contradiz a termodinâmica. (Observação prática: existem dispositivos não térmicos, como motores elétricos, que apresentam eficiências muito elevadas, mas eles não são máquinas térmicas no sentido termodinâmico usado aqui. Portanto a afirmação na alternativa c referindo-se a “máquinas térmicas” é falsa.) -
d) “O fluido de trabalho das máquinas térmicas usa parte do calor recebido para realizar trabalho.”
Verdadeiro: o fluido converte parte deem , o restante sai como . Está em total acordo com . Portanto d) é verdadeira. -
e) “As máquinas térmicas cedem calor para uma fonte fria.”
Verdadeiro: por causa de(imposto pela segunda lei), a máquina rejeita calor para uma fonte fria. Portanto e) é verdadeira.
Passo 7
Conclusão didática curta: a única afirmação que contradiz a segunda lei da termodinâmica é a (c). As outras refletem exatamente a definição e as consequências da conservação de energia e da impossibilidade de conversão total de calor em trabalho num ciclo térmico.
Resposta
c)