Qual das afirmações abaixo é verdadeira? Justifique sua escolha.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vamos descobrir qual das afirmações é verdadeira. Estamos lidando com exponenciais, onde comparamos diferentes bases elevadas a uma potência 
 . Para resolver isso, precisamos entender como as funções exponenciais se comportam dependendo da base.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que uma função exponencial 
  aumenta se a base 
  for maior que 1 e diminui se a base estiver entre 0 e 1. Isso significa que, ao comparar duas funções exponenciais com bases diferentes, precisamos ver se elas estão aumentando ou diminuindo para determinar qual é maior.
Passo 3
Vamos analisar cada opção:
a) 
Aqui, ambas as bases são maiores que 1, então as funções estão aumentando. Como 4 é maior que 3,  cresce mais rápido que 
 . Portanto, 
  não é verdadeira para 
 .
Aqui, ambas as bases são maiores que 1, então as funções estão aumentando. Como 4 é maior que 3,
b) 
As bases estão entre 0 e 1, então as funções estão diminuindo. Como 0,17 é menor que 0,32, a função com a base menor (0,17) diminui mais rápido, o que faz  ser maior que 
 . Portanto, essa afirmação é verdadeira.
As bases estão entre 0 e 1, então as funções estão diminuindo. Como 0,17 é menor que 0,32, a função com a base menor (0,17) diminui mais rápido, o que faz
c) 
Ambas as bases são maiores que 1, então as funções estão aumentando. Como 7 é maior que 5,  cresce mais rápido que 
 . Logo, 
  é verdadeira para 
 .
Ambas as bases são maiores que 1, então as funções estão aumentando. Como 7 é maior que 5,
d) 
As bases estão entre 0 e 1, então as funções estão diminuindo. Como  é menor que 
 , a função com a base menor (
 ) diminui mais rápido, fazendo com que 
  seja maior que 
 . Portanto, essa afirmativa é verdadeira.
As bases estão entre 0 e 1, então as funções estão diminuindo. Como
e) 
Podemos reescrever como . As bases estão entre 0 e 1, então as funções estão diminuindo. Como 
  é menor que 
 , a função com a base menor (
 ) diminui mais rápido, tornando 
  maior que 
 . Assim, essa afirmação é verdadeira.
Podemos reescrever como
Resposta
As afirmações verdadeiras são as alternativas b), c), d) e e). Se precisar selecionar apenas uma, a opção b) é correta.