Agora, considere o mesmo sistema da questão 1 livre da ação de um agente externo e:
Escreva a equação do movimento de rotação, isto é:
Escreva a equação do movimento de rotação, isto é:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema que não está sendo influenciado por nenhum agente externo, ou seja, está livre dessas influências. O que a pergunta pede é para escrevermos a equação do movimento de rotação desse sistema. Isso envolve entender a dinâmica rotacional, que estuda como os objetos giram e quais forças estão agindo nesse movimento. Para resolver, vamos precisar usar conceitos como momento de inércia, aceleração angular, e os momentos das forças aplicadas no sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação do movimento de rotação é parecida com a segunda lei de Newton, mas para rotação. Ou seja, a soma dos momentos (ou torques) que atuam no ponto P é igual ao momento de inércia em relação a P multiplicado pela aceleração angular. A fórmula básica fica:
Aqui,
é a soma dos momentos em P,
é o momento de inércia em P, e
é a aceleração angular.
Passo 3
No entanto, como o sistema está livre da ação de um agente externo, precisamos considerar também o movimento do centro de massa. Isso adiciona um termo extra na equação. Esse termo envolve a massa do sistema (
), a posição do centro de massa em relação a P (
) e a aceleração do ponto P (
).
Passo 4
Então, incorporando esse termo extra, a equação fica:
Aqui, o
representa o produto vetorial, que leva em conta a direção e a magnitude das forças envolvidas.