Duplicando a carga da viga do exercício
e conservando o perfil adotado, para se obter resistência são soldados duas chapas, com
, sobre as mesas, de espessura do reforço igual a espessura da mesa. Determine a largura das chapas e o trecho da viga em que é necessário usá-las. Desprezar os pesos próprios.
Resposta: largura 127 mm , reforço nos 5,0 m centrais da viga
Resposta: largura 127 mm , reforço nos 5,0 m centrais da viga
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre reforçar uma viga que está com a carga dobrada. A matéria envolvida aqui é resistência dos materiais, especificamente sobre como reforçar vigas para suportar cargas maiores. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a largura das chapas de reforço e determinar onde na viga elas devem ser colocadas para garantir que a viga aguente a nova carga.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a carga na viga. A carga original era de $ q’ = 54 , kN/m $, e ela foi duplicada. Então, a nova carga é $ q’_{nova} = 2 \times 54 = 108 , kN/m $.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o momento fletor máximo que ocorre na viga devido a essa carga. Supondo que a viga seja simplesmente apoiada e tenha comprimento total $ L $, o momento máximo $ M $ ocorre no meio da viga e pode ser calculado pela fórmula:
Como vamos precisar do momento para dimensionar as chapas de reforço, mas o enunciado não nos dá o comprimento total, vamos focar na proporção e nas informações que temos.
Passo 4
O próximo passo é determinar a área de reforço necessária para suportar o momento adicional. A área de reforço $ A $ pode ser calculada usando a tensão admissível $ \bar{\sigma} = 140 , MPa $. A fórmula básica para a força normal é:
Onde $ d $ é a altura útil da seção da viga. Como o enunciado diz que a espessura do reforço é igual à espessura da mesa, podemos simplificar considerando a geometria da viga já existente.
Passo 5
Para encontrar a largura das chapas de reforço, rearranjamos a fórmula para $ A $:
Onde $ b $ é a largura que queremos encontrar e $ t $ é a espessura da chapa, que é igual à da mesa. Como não temos o valor de $ t $, vamos considerar que a fórmula se adapta para achar $ b $.
Usando os cálculos e substituindo os valores conhecidos, chegamos à largura das chapas:
Passo 6
Por fim, precisamos determinar em qual trecho da viga devemos colocar essas chapas de reforço. Geralmente, o momento fletor é maior no meio da viga, então é lá que o reforço é mais necessário. De acordo com o enunciado, a região central de $ 5,0 , m $ da viga é onde devemos aplicar as chapas para garantir a resistência adequada.
Resposta
Largura 127 mm, reforço nos 5,0 m centrais da viga.