Agora imagine a seguinte situação: você está de posse de um termômetro com seu manual e de uma fita métrica. Tal termômetro não marca os valores numérico no seu vidro, no entanto, o manual informa que em condições normais de pressão, a altura da coluna de mercúrio do termômetro teria 5 cm quando em contato com o gelo fundente em água, e de 25 cm , quando em contato com a água em ebulição. Daí então você usou este termômetro em uma pessoa com suspeita de febre e após 10 minuto em contato com o corpo dessa pessoa você, utiliza a fita métrica e percebe que a altura do mercúrio no termômetro é de 13 cm , então a pergunta é: essa pessoa está com febre?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: você tem um termômetro de mercúrio sem escala, só que o manual informa dois pontos de referência em condições normais de pressão:
  1. Em 0 °C (gelo fundente), a coluna de mercúrio mede 5 cm.
  2. Em 100 °C (água fervendo), mede 25 cm.
    Você mediu num paciente e achou 13 cm. A pergunta é: qual é a temperatura e isso indica febre?
    Conteúdo que vamos usar: função linear (equação de reta), interpolação (regra de três “linearizada”) e um pouquinho de álgebra básica para ajustar a reta.

Passo 2

Para relacionar altura h = a,T + b (em cm) e temperatura a = h2 - h1T2 - T1 = 25 - 5100 - 0 = 20100 = 0,2 (cm/°C) (em °C), a gente assume que 5 = acdot 0 + b Longrightarrow b = 5 varia linearmente com boxedh = 0,2,T + 5 . Ou seja, existe uma reta
com duas condições conhecidas:
  • Quando , .
  • Quando , .
Vamos achar (coeficiente angular) e (coeficiente linear).
  1. Usando os dois pontos e , o coeficiente angular é
  1. Para achar , basta usar um dos pontos. Com e :
Logo a reta de calibração é

Passo 3

Agora, medimos 13 = 0,2,T + 5 Longrightarrow 0,2,T = 13 - 5 = 8 Longrightarrow T = 80,2 = 40,°C cm e queremos . Substituímos na equação:

Resposta

A temperatura indicada pelo termômetro é 40 °C, então sim, essa pessoa está com febre.

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