Agora imagine a seguinte situação: você está de posse de um termômetro com seu manual e de uma fita métrica. Tal termômetro não marca os valores numérico no seu vidro, no entanto, o manual informa que em condições normais de pressão, a altura da coluna de mercúrio do termômetro teria 5 cm quando em contato com o gelo fundente em água, e de 25 cm , quando em contato com a água em ebulição. Daí então você usou este termômetro em uma pessoa com suspeita de febre e após 10 minuto em contato com o corpo dessa pessoa você, utiliza a fita métrica e percebe que a altura do mercúrio no termômetro é de 13 cm , então a pergunta é: essa pessoa está com febre?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: você tem um termômetro de mercúrio sem escala, só que o manual informa dois pontos de referência em condições normais de pressão:
- Em 0 °C (gelo fundente), a coluna de mercúrio mede 5 cm.
- Em 100 °C (água fervendo), mede 25 cm.
Você mediu num paciente e achou 13 cm. A pergunta é: qual é a temperatura e isso indica febre?
Conteúdo que vamos usar: função linear (equação de reta), interpolação (regra de três “linearizada”) e um pouquinho de álgebra básica para ajustar a reta.
Passo 2
Para relacionar altura
(em cm) e temperatura
(em °C), a gente assume que
varia linearmente com
. Ou seja, existe uma reta
com duas condições conhecidas:
- Quando
, . - Quando
, .
Vamos achar
(coeficiente angular) e
(coeficiente linear).
- Usando os dois pontos
e , o coeficiente angular é
- Para achar
, basta usar um dos pontos. Com e :
Logo a reta de calibração é
Passo 3
Agora, medimos
cm e queremos
. Substituímos na equação:
Resposta
A temperatura indicada pelo termômetro é 40 °C, então sim, essa pessoa está com febre.