Uma chapa de zinco, de forma retangular, tem 60 cm de comprimento e 40 cm de largura à temperatura de 20^circ C. Supondo que a chapa foi aquecida até 120^circ C, e que o coeficiente de dilatação linear do zinco vale 25 times 10^-6 ^circ C^-1, calcule:
d) A área da chapa a 120^circ C.

Passo 1

Beleza, o enunciado é o seguinte: temos uma chapa retangular de zinco com 60 cm de comprimento e 40 cm de largura a 20 °C. Ela é aquecida até 120 °C e o coeficiente de dilatação linear do zinco é

O que a gente quer achar (item d) é a área dessa chapa a 120 °C.
Conteúdo envolvido: dilatação térmica linear e dilatação superficial (ou expansão de área). Vamos usar a fórmula de expansão linear nas duas dimensões e daí calcular a área nova.

Passo 2

Teoria na prática:
  1. Dilatação linear diz que, quando aquecemos de LT = L0,(1 + alpha,De para AT = LT times WT , um comprimento inicial AT = A0,(1 + alpha,De vira
  2. Como a chapa tem comprimento e largura, cada uma cresce assim. Se vira e vira , a área final é
  3. A gente também pode usar diretamente a fórmula de dilatação superficial: (a segunda forma é uma aproximação válida porque é bem pequeno).

Passo 3

Vamos aos números:
  1. Temperatura inicial LT = 60,cm,l(1 + 25times10^-6times100r) = 60,(1 + 0,0025) = 60,15;cm , final WT = 40,cm,l(1 + 25times10^-6times100r) = 40,(1 + 0,0025) = 40,10;cm ,
    AT = LT times WT = 60,15 times 40,10 approx 2412,0;cm^2
  2. Comprimento novo:
  3. Largura nova:
  4. Área inicial
  5. Área final: (Você também chegaria quase no mesmo valor usando .)

Resposta

A área da chapa a 120 °C é, aproximadamente,
boxed2412,0;cm^2

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