Uma chapa de zinco, de forma retangular, tem 60 cm de comprimento e 40 cm de largura à temperatura de
. Supondo que a chapa foi aquecida até
, e que o coeficiente de dilatação linear do zinco vale
, calcule:
d) A área da chapa a
.
d) A área da chapa a
Passo 1
Beleza, o enunciado é o seguinte: temos uma chapa retangular de zinco com 60 cm de comprimento e 40 cm de largura a 20 °C. Ela é aquecida até 120 °C e o coeficiente de dilatação linear do zinco é
O que a gente quer achar (item d) é a área dessa chapa a 120 °C.
Conteúdo envolvido: dilatação térmica linear e dilatação superficial (ou expansão de área). Vamos usar a fórmula de expansão linear nas duas dimensões e daí calcular a área nova.
O que a gente quer achar (item d) é a área dessa chapa a 120 °C.
Conteúdo envolvido: dilatação térmica linear e dilatação superficial (ou expansão de área). Vamos usar a fórmula de expansão linear nas duas dimensões e daí calcular a área nova.
Passo 2
Teoria na prática:
- Dilatação linear diz que, quando aquecemos de
para , um comprimento inicial vira - Como a chapa tem comprimento e largura, cada uma cresce assim. Se
vira e vira , a área final é - A gente também pode usar diretamente a fórmula de dilatação superficial:
(a segunda forma é uma aproximação válida porque é bem pequeno).
Passo 3
Vamos aos números:
- Temperatura inicial
, final ,
- Comprimento novo:
- Largura nova:
- Área inicial
- Área final:
(Você também chegaria quase no mesmo valor usando .)
Resposta
A área da chapa a 120 °C é, aproximadamente,