Agora que você retomou como calcular certos limites, ou como comprovar que alguns não existem, com base nos conhecimento que foram utilizados nos três exercícios anteriores, resolva os próximos limites. Ou seja, para cada um dos próximos, ou conclua qual é o seu valor, ou conclua que ele não existe, justificando.
\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{4 \sqrt{x^{8}}}{8+3 x-y^{6}}

Passo 1

O enunciado pede o valor de
\lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{4\sqrt{x^8}}{8+3x - y^6}.
O conteúdo é limite de função de duas variáveis e vamos usar a ideia de continuidade quando o denominador tende a constante não nula.

Passo 2

Note que
\sqrt{x^8} = (x^8)^{1/2} = |x^4|.
Logo a função fica
\frac{4\sqrt{x^8}}{8+3x - y^6} = \frac{4\,|x^4|}{8+3x - y^6}.

Passo 3

Ao deixarmos (x,y)\to(0,0), temos
– Numerador: 4\,|x^4|\to 4\cdot0 = 0.
– Denominador: 8+3x - y^6\to 8+0-0 = 8, que é diferente de zero.

Passo 4

Como o denominador tende a uma constante não nula ( 8) e o numerador tende a zero, o quociente tende a zero por continuidade do quociente de funções próximas de ponto em que o denominador não se anula.

Resposta

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