Agora que você retomou como calcular certos limites, ou como comprovar que alguns não existem, com base nos conhecimento que foram utilizados nos três exercícios anteriores, resolva os próximos limites. Ou seja, para cada um dos próximos, ou conclua qual é o seu valor, ou conclua que ele não existe, justificando.
Passo 1
O enunciado pede o limite da função de duas variáveis
quando
. O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis com indeterminação do tipo
. Vamos primeiro tentar substituição direta e, se der indeterminação, analisar limites por caminhos diferentes.
Passo 2
Substituindo diretamente
em
:
Logo há indeterminação
.
Passo 3
Para entender o comportamento de
perto de
, definimos
com
. Substituindo em
:
então
Passo 4
Aproximando pela reta
(isto é,
e
), temos
então o limite por essa reta é
.
Passo 5
Aproximando pela reta
(isto é,
e
), temos
então o limite por essa reta é
.
Passo 6
Como os limites por caminhos diferentes são
e
, eles não coincidem. Portanto o limite de
em
não existe.
Resposta
O limite não existe.