Um agricultor utiliza fertilizante com 12 \% de N para adubar o solo. Sabendo que a cultura necessita de 42 kg de nitrogênio (N) por hectare, determine a massa de fertilizante (em kg) que deve ser aplicada por hectare para suprir essa necessidade.

Passo 1

O enunciado fornece:
  • O fertilizante contém 12\% de nitrogênio ( N).
  • A cultura necessita de 42 kg de N por hectare.
O que é pedido:
  • Determinar a massa de fertilizante (em kg) que deve ser aplicada por hectare para fornecer os 42 kg de nitrogênio.

Passo 2

Entendendo o que significa 12\%: 12\% quer dizer 12 partes de nitrogênio em cada 100 partes de fertilizante. Em linguagem de fração/decimal:
12\%=\frac{12}{100}=0{,}12.
Isto significa que, para cada 1 kg de fertilizante, a massa de nitrogênio presente é 0{,}12 kg.
Exemplo rápido para fixar: se eu tivesse 100 kg de fertilizante, conteria 100\times0{,}12=12 kg de N.

Passo 3

Agora montamos a relação entre a massa de fertilizante que vamos aplicar (chame de x, em kg) e a massa de nitrogênio que isso fornece. Pela definição de porcentagem:
\text{massa de }N = x \times 0{,}12.
Queremos que essa massa de N seja 42 kg, portanto:
x\times0{,}12 = 42.

Passo 4

Resolver a equação para x. Isolando x:
x = \frac{42}{0{,}12}.
Fazendo a divisão passo a passo sem calculadora: multiplicar numerador e denominador por 100 para tirar a vírgula do denominador,
x = \frac{42\times100}{0{,}12\times100}=\frac{4200}{12}.
Agora dividir 4200 por 12:
\frac{4200}{12}=350.
Logo x=350.

Passo 5

Verificação rápida (checa que não houve erro): 350 kg de fertilizante contêm
350\times0{,}12 = 42\\ \text{kg de }N,
exatamente o necessário. Tudo confere.

Resposta

350\\ \text{kg por hectare}

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