Um agrônomo deseja testar 10 tipos diferentes de fertilizantes em diferentes condições de solo e clima. Como testar todas as combinações possíveis é inviável, ele decide testar combinações de dois fertilizantes por vez.
As condições ambientais consideradas são:
- Tipo de solo: arenoso, argiloso, siltoso;
- Nível de umidade do solo: seco, úmido;
- Temperatura: alta, moderada, baixa.
(a) Sabendo que o agrônomo deseja testar cada par de fertilizantes exatamente uma vez em cada combinação de solo e clima, quantos testes ele deverá realizar no total?
(b) Proponha um design experimental eficiente para organizar esses testes, garantindo que cada par de fertilizantes seja avaliado adequadamente sem a necessidade de testar todas as combinações completas.
(c) Quais são as vantagens desse design em relação a um experimento que tentasse testar todas as combinações possíveis?
As condições ambientais consideradas são:
(a) Sabendo que o agrônomo deseja testar cada par de fertilizantes exatamente uma vez em cada combinação de solo e clima, quantos testes ele deverá realizar no total?
(b) Proponha um design experimental eficiente para organizar esses testes, garantindo que cada par de fertilizantes seja avaliado adequadamente sem a necessidade de testar todas as combinações completas.
(c) Quais são as vantagens desse design em relação a um experimento que tentasse testar todas as combinações possíveis?
Passo 1
O enunciado pede para testar 10 tipos de fertilizantes em pares (combinações de 2 em 2) e, em princípio, fazer cada par exatamente uma vez para cada condição de solo e clima. As condições ambientes são:
– solo: arenoso, argiloso, siltoso (3 níveis)
– umidade: seco, úmido (2 níveis)
– temperatura: alta, moderada, baixa (3 níveis)
Conteúdo: contagem de combinações e proposta de um desenho experimental balanceado (desenho em blocos incompletos resolúveis).
– solo: arenoso, argiloso, siltoso (3 níveis)
– umidade: seco, úmido (2 níveis)
– temperatura: alta, moderada, baixa (3 níveis)
Conteúdo: contagem de combinações e proposta de um desenho experimental balanceado (desenho em blocos incompletos resolúveis).
Passo 2
Calcular o número de pares de fertilizantes e de combinações de ambiente:
– Número de pares de 10 fertilizantes:
– Número de pares de 10 fertilizantes:
– Número de combinações ambiente:
Se cada um dos 45 pares for testado em cada uma das 18 condições, o total de testes será
Passo 3
Para reduzir o total de 810 testes sem deixar de avaliar cada par de forma balanceada, podemos usar a 1-fatorização do grafo completo
.
1-fatorização de gera 9 “rodadas” (fatores), em cada uma das quais os 10 fertilizantes são emparelhados sem sobreposição, ou seja, 5 pares por rodada, cobrindo todos os 45 pares ao longo de 9 rodadas.
1-fatorização de
Passo 4
Agora incorporamos as condições de solo e clima de modo a usar apenas 9 blocos por réplica:
- Escolhemos dois níveis de umidade como réplicas (seco vs. úmido).
- Para cada réplica, temos 9 rodadas (os
-fatores) que podemos associar de forma balanceada às combinações de solo × temperatura.
Assim, cada réplica (umidade “seco” ou “úmido”) gera 9 blocos, totalizando 18 blocos que correspondem às 18 condições ambiente.
Em cada bloco testamos exatamente 5 pares (a rodada correspondente), de modo que ao final:
Passo 5
Vantagens desse desenho em blocos incompletos resolúveis sobre testar todas as
combinações:
- Redução drástica no número de testes (de 810 para 90).
- Cada par de fertilizantes ainda aparece de forma balanceada (uma vez em cada réplica de umidade e em duas condições distintas de solo/temperatura).
- Permite estimar efeitos principais dos fatores solo, umidade e temperatura e comparar diretamente cada par de fertilizantes sem sobrecarga de experimentos.
- Menos custo, menos tempo e menor necessidade de área de cultivo, mantendo boa qualidade estatística.
Resposta
(a)
testes.
(b) Use a 1-fatorização de para obter 9 rodadas de 5 pares; trate como blocos as 9 combinações solo × temperatura em cada réplica de umidade, totalizando 18 blocos de 5 pares (90 testes).
(c) Drástica economia de testes (90 vs. 810), bom balanceamento e capacidade de estimar efeitos sem testar toda a matriz completa.
(b) Use a 1-fatorização de
(c) Drástica economia de testes (90 vs. 810), bom balanceamento e capacidade de estimar efeitos sem testar toda a matriz completa.