Um agrônomo deseja testar 10 tipos diferentes de fertilizantes em diferentes condições de solo e clima. Como testar todas as combinações possíveis é inviável, ele decide testar combinações de dois fertilizantes por vez.
As condições ambientais consideradas são:
  • Tipo de solo: arenoso, argiloso, siltoso;
  • Nível de umidade do solo: seco, úmido;
  • Temperatura: alta, moderada, baixa.
    (a) Sabendo que o agrônomo deseja testar cada par de fertilizantes exatamente uma vez em cada combinação de solo e clima, quantos testes ele deverá realizar no total?
    (b) Proponha um design experimental eficiente para organizar esses testes, garantindo que cada par de fertilizantes seja avaliado adequadamente sem a necessidade de testar todas as combinações completas.
    (c) Quais são as vantagens desse design em relação a um experimento que tentasse testar todas as combinações possíveis?

Passo 1

O agrônomo tem 10 fertilizantes e vai testar-os em pares de cada vez. Como as condições ambientais variam em três fatores — tipo de solo (3 níveis), umidade (2 níveis) e temperatura (3 níveis) — precisamos combinar:
• combinatória de pares de fertilizantes;
• número de combinações ambientais.

Passo 2

O número de pares distintos de 10 fertilizantes é dado por
\binom{10}{2} \;=\;\frac{10\cdot9}{2}=45.

Passo 3

O número de combinações de solo, umidade e temperatura é
3\times2\times3 = 18.

Passo 4

Se cada um dos 45 pares for testado em todas as 18 combinações, o total de testes é
45\times18 = 810.

Passo 5

Para reduzir de 810 para muito menos testes, podemos usar um delineamento em blocos incompletos balanceados (BIBD) aproximado, tratando cada combinação ambiental como um bloco. Em vez de testar todo par em todo bloco, atribuímos cada um dos 45 pares a exatamente um dos 18 blocos, de modo que cada bloco receba quase o mesmo número de pares. Por exemplo, podemos pôr em
– 9 blocos: 3 pares cada (total 9\times3=27),
– 9 blocos: 2 pares cada (total 9\times2=18),
de modo a cobrir os 27+18=45 pares com apenas 45 testes. Dentro de cada bloco faz-se randomização dos pares entre os potes.

Passo 6

Vantagens desse delineamento em relação ao teste exaustivo:
• Economia de tempo e recursos, passando de 810 para 45 ensaios;
• Cada par de fertilizantes é avaliado ao menos uma vez em condições variadas;
• Os blocos ambientais mantêm a homogeneidade dentro do ensaio e permitem estimar separadamente o efeito do par de fertilizantes;
• A randomização dentro de blocos protege contra viéses locais de solo, umidade ou temperatura.

Resposta

(a) 810 testes no esquema completo.
(b) Um delineamento em blocos incompletos balanceados, usando as 18 combinações ambientais como blocos e alocando cada um dos 45 pares a apenas um bloco (cerca de 2 ou 3 pares por bloco), totalizando 45 testes.
(c) Reduz drasticamente número de ensaios, economiza tempo e custo, mantém equilíbrio entre tratamentos, permite estimar efeitos de fertilizantes e blocos sem testes exaustivos.

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