Água a 25^{\circ} \mathrm{C} tem uma densidade de 0,997 \mathrm{~g} \mathrm{~cm}^{-3}. Calcule:
(a) A molalidade da água pura a esta temperatura;

Passo 1

O enunciado pede: calcular a molalidade da água pura a 25^{\circ}\mathrm{C}. Informação dada:
  • Densidade da água a 25^{\circ}\mathrm{C}: \rho = 0,997\\ \mathrm{g\;cm^{-3}} (isto é, 997\\ \mathrm{g\;L^{-1}}).
    Dados que usarei (valores padrão):
  • Massa molar da água: M(\mathrm{H_2O}) = 18,015\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.

Passo 2

Definição importante (aula rápida e objetiva): molalidade m (às vezes escrita como b) é a razão entre o número de mols do soluto e a massa do solvente em quilogramas. Em fórmula:
m=\frac{n_{\text{soluto}}}{\text{massa do solvente (kg)}}.
No caso de água pura queremos a “molalidade da água” — a maneira mais prática é tomar 1\\ \mathrm{kg} de água como massa de referência do solvente. Assim a molalidade será simplesmente o número de mols contidos em 1\\ \mathrm{kg} de água, expresso em \mathrm{mol\;kg^{-1}}. (Observação: a densidade serviu para relacionar massa e volume, mas para molalidade só precisamos da massa; por isso escolhemos diretamente 1\\ \mathrm{kg}.)

Passo 3

Calcular o número de mols em 1\\ \mathrm{kg}=1000\\ \mathrm{g} de água usando a massa molar:
n=\frac{\text{massa}}{M}=\frac{1000\\ \mathrm{g}}{18,015\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}}.
Agora a conta:
n=\frac{1000}{18,015}\approx 55{,}5086\\ \mathrm{mol}.
Arredondando de forma adequada obtemos n\approx 55{,}51\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Como escolhemos 1\\ \mathrm{kg} de solvente, a molalidade é
m=\frac{n}{1\\ \mathrm{kg}}=55{,}51\\ \mathrm{mol\;kg^{-1}}.
Comentário didático curto: a molaridade (mols por litro) da água pura a 25^{\circ}\mathrm{C} seria ligeiramente diferente porque depende do volume; usando a densidade dada, 1\\ \mathrm{L} de água tem 997\\ \mathrm{g} e conteria \dfrac{997}{18{,}015}\approx 55{,}34\\ \mathrm{mol}, ou seja, molaridade \approx 55{,}34\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}. Isso mostra por que densidade foi informada: para distinguir molaridade de molalidade. Mas a molalidade pedida é a que calculamos acima.

Resposta

\,55{,}51\\ \mathrm{mol\;kg^{-1}}

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