Água é bombeada de um tanque para uma colina através de um tubo de
, com uma pressão de topo mantida de
. O ponto de descarga está a 35 m acima da superfície do tanque sendo bombeado a
. Se a perda de carga do tanque no ponto de descarga é de
, que energia e a potência deve a bomba fornecer ao líquido?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de mecânica dos fluidos juntos! A gente precisa descobrir qual a energia e a potência que a bomba precisa fornecer para bombear a água do tanque até a colina. Para isso, vamos usar informações como a pressão no topo, a altura de descarga, a vazão e a perda de carga. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as informações que temos:
- Diâmetro do tubo: 300 mm (que é o tamanho do tubo por onde a água está passando).
- Pressão no topo: 17,6 metros (isso indica a pressão que a água tem no ponto mais alto do tubo).
- Altura de descarga: 35 metros acima do tanque (é a altura que a água precisa ser levantada).
- Vazão: 22 litros por segundo (é a quantidade de água que está sendo bombeada por segundo).
- Perda de carga: 5,4 metros (isso representa a perda de energia da água devido ao atrito no tubo).
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia total que a bomba precisa fornecer. Para isso, somamos todos os tipos de altura que a água precisa superar:
- Altura de descarga: 35 m
- Pressão no topo: 17,6 m
- Perda de carga: 5,4 m
Então, a altura total ($ H_t $) fica:
Essa altura total representa a energia por unidade de peso que a bomba precisa fornecer para a água subir até a colina.
Passo 4
Agora vamos calcular a potência que a bomba precisa ter para realizar esse trabalho. A fórmula para potência hidráulica é:
Onde:
-
é a densidade da água ( ) -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a vazão ( ) -
é a altura total ( )
Substituindo os valores:
Convertendo para kilowatts:
Resposta
A bomba precisa fornecer uma energia equivalente a uma altura de 58 metros e uma potência de aproximadamente 12,52 kW para bombear a água conforme descrito no exercício.