Água é bombeada de um tanque para uma colina através de um tubo de 3 0 0 m m, com uma pressão de topo mantida de 17,6 m. O ponto de descarga está a 35 m acima da superfície do tanque sendo bombeado a 22 l / s. Se a perda de carga do tanque no ponto de descarga é de 5,4 m, que energia e a potência deve a bomba fornecer ao líquido?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de mecânica dos fluidos juntos! A gente precisa descobrir qual a energia e a potência que a bomba precisa fornecer para bombear a água do tanque até a colina. Para isso, vamos usar informações como a pressão no topo, a altura de descarga, a vazão e a perda de carga. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as informações que temos:
  • Diâmetro do tubo: 300 mm (que é o tamanho do tubo por onde a água está passando).
  • Pressão no topo: 17,6 metros (isso indica a pressão que a água tem no ponto mais alto do tubo).
  • Altura de descarga: 35 metros acima do tanque (é a altura que a água precisa ser levantada).
  • Vazão: 22 litros por segundo (é a quantidade de água que está sendo bombeada por segundo).
  • Perda de carga: 5,4 metros (isso representa a perda de energia da água devido ao atrito no tubo).

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia total que a bomba precisa fornecer. Para isso, somamos todos os tipos de altura que a água precisa superar:
  1. Altura de descarga: 35 m
  2. Pressão no topo: 17,6 m
  3. Perda de carga: 5,4 m
Então, a altura total ($ H_t $) fica:
Ht
Essa altura total representa a energia por unidade de peso que a bomba precisa fornecer para a água subir até a colina.

Passo 4

Agora vamos calcular a potência que a bomba precisa ter para realizar esse trabalho. A fórmula para potência hidráulica é:
P = rho cdot g cdot Q cdot Ht
Onde:
  • rho é a densidade da água ( 1000, kg/m^3)
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81, m/s^2)
  • Q é a vazão ( 22, litros/s = 0,022, m^3/s)
  • Ht é a altura total ( 58, m)
Substituindo os valores:
P = 1000 times 9,81 times 0,022 times 58
P = 1000 times 9,81 times 1,276
P approx 12.520, W
Convertendo para kilowatts:
P approx 12,52, kW

Resposta

A bomba precisa fornecer uma energia equivalente a uma altura de 58 metros e uma potência de aproximadamente 12,52 kW para bombear a água conforme descrito no exercício.

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