Água é bombeada de um tanque de estocagem através de um tubo de
de diâmetro interno numa vazão de
. Qual é a energia cinética específica da água?
Passo 1
O enunciado pede a energia cinética específica da água e fornece os seguintes dados:
- diâmetro interno do tubo:
; - vazão volumétrica:
.
A pergunta a responder é: qual é a energia cinética específica da água (energia cinética por unidade de massa), em unidades de energia por massa (por exemplo
)?
Passo 2
Explicação das fórmulas que vamos usar (passo-a-passo, como na prova).
- Definição de energia cinética específica: a energia cinética de uma massa
com velocidade é . Dividindo por obtemos a energia cinética por unidade de massa (energia cinética específica):
Aqui
é a energia cinética específica (em
),
é a velocidade do fluido (em
).
- Relação entre vazão volumétrica e velocidade média no tubo: a vazão volumétrica
é o volume que passa por unidade de tempo e, para um tubo de área da seção transversal com velocidade média , vale
Daí:
Aqui
é a área da seção transversal do tubo (em
).
- Área de uma seção circular: para um tubo de diâmetro
,
Explicando cada símbolo:
é a constante (aprox.
),
é o diâmetro em metros.
Com essas fórmulas já sabemos o roteiro: converter unidades para SI, calcular
, obter
e então
.
Passo 3
Conversão de unidades para o sistema SI.
- Converter o diâmetro para metros:
- Converter a vazão de
para . Lembrando que . Assim:
Passo 4
Calcular a área da seção transversal do tubo.
Usando
:
Calculando numericamente:
Passo 5
Calcular a velocidade média
usando
.
Substituindo os valores:
Observação rápida: essa velocidade é muito pequena porque a vazão dada é extremamente baixa em relação à área do tubo.
Passo 6
Calcular a energia cinética específica
.
Primeiro o quadrado da velocidade:
Agora:
Passo 7
Interpretação final curta e incentivo: o resultado é extremamente pequeno (
) porque a vazão indicada é muito pequena para um tubo de diâmetro
. Está tudo certo com os cálculos — na prova faça as mesmas etapas: converter unidades, calcular área, obter
e usar
. Vai dar certo, respira e confia no passo a passo!