A água comercializada em garrafões pode ser classificada como muito ácida, ácida, neutra, alcalina ou muito alcalina, dependendo de seu pH , dado pela expressão
p H=log 10 1H
em que H é a concentração de íons de hidrogênio, em mol por decímetro cúbico. A classificação da água de acordo com seu pHé mostrada no quadro.
p H Classificação
p H >= 9 Muito alcalina
7,5 <= p H<9 Alcalina
6 <= p H<7,5 Neutra
3,5 <= p H<6 Ácida
p H<3,5 Muito ácida
Para o cálculo da concentração H, uma distribuidora mede dois parâmetros A e B, em cada fonte, e adota H como sendo o quociente de A por B. Em análise realizada em uma fonte, obteve A=10^-7 e a água dessa fonte foi classificada como neutra.
O parâmetro B, então, encontrava-se no intervalo
a) (-10^14.5,-10^13]
b) [10^07, 10^-1]
c) [10^-1, 10^12)
d) [10^13, 10^145)
e) [10^6.40^7 cdot 10^7.5 times 10^7)

Passo 1

Beleza, o exercício é sobre pH da água, que é dado por
pH = log101H
onde H é a concentração de íons de hidrogênio. A água é classificada como neutra quando
6 <= pH < 7,5
A distribuidora define H = A/B, e mediu A = 10^-7. Como deu “neutra”, isso significa que, para esse valor de A, temos de achar o intervalo de B que faz o pH ficar entre 6 e 7,5.
O conteúdo principal aqui é logaritmo e a ideia de resolver inequações envolvendo logaritmo.

Passo 2

Primeiro, expressa H em função de B:
H = AB = 10^-7B
Agora coloca isso na fórmula do pH:
pH = log101H = log10!l(tfrac110^-7/Br)
Dentro do log é 110^-7/B = B10^-7 = Bcdot10^7.

Passo 3

Então
pH = log10l(Bcdot10^7r) = log10B + log1010^7 = log10B + 7
Como a água é neutra,
6 <= pH < 7,5 Longrightarrow 6 <= 7 + log10B < 7,5
Subtraindo 7 em tudo:
6 - 7 <= log10B < 7,5 - 7 Longrightarrow -1 <= log10B < 0,5

Resposta

Isso dá
B in l[10^-1,,10^0,5r),
ou seja, a alternativa ©.

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