Água é disponível como refrigerante a
. com uma vazão de
, e sai do trocador a uma temperatura de
, trocando calor com um óleo
.
. O óleo deve entrar no trocador à temperatura de
e sair a
.
0 coeficiente global de transmissão de calor é
.
. Utilize o método da média logarítmica das diferenças de temperatura (MLDT) e o método da efetividade NUT para determinar:
As temperaturas de saída se, no trocador com a mesma configuração da letra (a) se diminuísse a vazão da água para
. Calcular apenas pelo método NUT.
0 coeficiente global de transmissão de calor é
As temperaturas de saída se, no trocador com a mesma configuração da letra (a) se diminuísse a vazão da água para
Passo 1
Beleza, o problema diz o seguinte: nós temos um trocador de calor que originalmente opera com água (entrada a 60 °F, saída a 140 °F, cp=1 Btu/lb °F, vazão 150 lb/min) e óleo (entrada a 240 °F, saída a 80 °F, cp=0,45 Btu/lb °F). O coeficiente global U é 50 Btu/h·ft²·°F. Você já teria resolvido a parte (a) pelo método da Média Logarítmica de Diferença de Temperatura (MLDT) e, por aí, encontrado a área A do trocador.
Agora a tarefa é: “se eu reduzir a vazão da água para 120 lb/min, quais serão as temperaturas de saída da água e do óleo?”, mas usando só o método de efetividade (NTU).
Matérias envolvidas:
- Balanço de energia num trocador de calor
- Método de efetividade-NTU: definição de C_min, C_r, NTU, ε e cálculo de saídas
- Conversão de unidades (lb/min → lb/h)
O que vamos precisar:
- Determinar a área A do trocador a partir dos dados originais (já feito na parte (a) com MLDT).
- Calcular as novas capacidades térmicas C = ṁ·cp, definir C_min, C_r.
- Calcular NTU = U·A / C_min.
- Usar a fórmula de ε para contraflux (counterflow).
- Calcular a nova carga térmica Q = ε·C_min·(ΔT_in) e daí as temperaturas de saída.
Passo 2
Recapitulando o que rolou na parte (a):
-
Converter vazões para lb/h:
ṁₐₙₜₑₛ = 150 lb/min = 150·60 = 9 000 lb/h
ṁₒₗₑ = (se calculou Q e daí ṁₒₗₑ ≈ 10 000 lb/h) -
Capacidades térmicas originais:
C_w = ṁₐₙₜₑₛ·cₚ,w = 9 000·1 = 9 000 Btu/h·°F
C_o = ṁₒₗₑ·cₚ,o = 10 000·0,45 = 4 500 Btu/h·°F → C_min=4 500, C_max=9 000 -
Calculou-se Q pela água:
Q = ṁₐₙₜₑₛ·cₚ,w·(T_out,w − T_in,w) = 9 000·(140−60) = 9 000·80 = 720 000 Btu/h -
Achou ΔT₁=240−140=100 °F, ΔT₂=80−60=20 °F, LMTD ≈49,7 °F, daí U·A = Q/LMTD ≈14 486 Btu/h·°F e
A = (U·A)/U = 14 486/50 ≈289,7 ft².
Ou seja, você já tem A ≈289,7 ft².
Passo 3
Agora com ṁ_w,novo = 120 lb/min = 120·60 = 7 200 lb/h, o óleo continua com ṁ_o = 10 000 lb/h.
Calcular as novas capacidades:
C_w,novo = 7 200·1 = 7 200 Btu/h·°F
C_o = 10 000·0,45 = 4 500 Btu/h·°F
C_w,novo = 7 200·1 = 7 200 Btu/h·°F
C_o = 10 000·0,45 = 4 500 Btu/h·°F
Então
C_min = 4 500 Btu/h·°F (óleo)
C_max = 7 200 Btu/h·°F (água)
razão de capacidade
C_r = C_min / C_max = 4 500 / 7 200 = 0,625
C_min = 4 500 Btu/h·°F (óleo)
C_max = 7 200 Btu/h·°F (água)
razão de capacidade
C_r = C_min / C_max = 4 500 / 7 200 = 0,625
Passo 4
Calcular NTU:
NTU = (U·A) / C_min
Latex:
NTU = (U·A) / C_min
Latex:
Passo 5
Para contraflux, a efetividade é
Latex:
Latex:
Aqui
e
Então
Passo 6
A carga térmica agora é
Latex:
Latex:
Daí as temperaturas de saída:
- Água (fluido frio):
- Óleo (fluido quente):
Resposta
Com a vazão da água reduzida para 120 lb/min, pelas contas do método de efetividade-NTU em contraflux, as temperaturas de saída são aproximadamente:
- Água:
- Óleo: