Água é disponível como refrigerante a 60^circ F (Cp=1 BTU / lb ^circ F). com uma vazão de 150 lb / min, e sai do trocador a uma temperatura de 140^circ F, trocando calor com um óleo (Cp=0,45 Btu / lb. ^circ F). O óleo deve entrar no trocador à temperatura de 240^circ F e sair a 80^circ F.
0 coeficiente global de transmissão de calor é 50 BTU / h ft^2. ^circ F. Utilize o método da média logarítmica das diferenças de temperatura (MLDT) e o método da efetividade NUT para determinar:
As temperaturas de saída se, no trocador com a mesma configuração da letra (a) se diminuísse a vazão da água para 120 lb / min. Calcular apenas pelo método NUT.

Passo 1

Beleza, o problema diz o seguinte: nós temos um trocador de calor que originalmente opera com água (entrada a 60 °F, saída a 140 °F, cp=1 Btu/lb °F, vazão 150 lb/min) e óleo (entrada a 240 °F, saída a 80 °F, cp=0,45 Btu/lb °F). O coeficiente global U é 50 Btu/h·ft²·°F. Você já teria resolvido a parte (a) pelo método da Média Logarítmica de Diferença de Temperatura (MLDT) e, por aí, encontrado a área A do trocador.
Agora a tarefa é: “se eu reduzir a vazão da água para 120 lb/min, quais serão as temperaturas de saída da água e do óleo?”, mas usando só o método de efetividade (NTU).
Matérias envolvidas:
  • Balanço de energia num trocador de calor
  • Método de efetividade-NTU: definição de C_min, C_r, NTU, ε e cálculo de saídas
  • Conversão de unidades (lb/min → lb/h)
O que vamos precisar:
  1. Determinar a área A do trocador a partir dos dados originais (já feito na parte (a) com MLDT).
  2. Calcular as novas capacidades térmicas C = ṁ·cp, definir C_min, C_r.
  3. Calcular NTU = U·A / C_min.
  4. Usar a fórmula de ε para contraflux (counterflow).
  5. Calcular a nova carga térmica Q = ε·C_min·(ΔT_in) e daí as temperaturas de saída.

Passo 2

Recapitulando o que rolou na parte (a):
  1. Converter vazões para lb/h:
    ṁₐₙₜₑₛ = 150 lb/min = 150·60 = 9 000 lb/h
    ṁₒₗₑ = (se calculou Q e daí ṁₒₗₑ ≈ 10 000 lb/h)
  2. Capacidades térmicas originais:
    C_w = ṁₐₙₜₑₛ·cₚ,w = 9 000·1 = 9 000 Btu/h·°F
    C_o = ṁₒₗₑ·cₚ,o = 10 000·0,45 = 4 500 Btu/h·°F → C_min=4 500, C_max=9 000
  3. Calculou-se Q pela água:
    Q = ṁₐₙₜₑₛ·cₚ,w·(T_out,w − T_in,w) = 9 000·(140−60) = 9 000·80 = 720 000 Btu/h
  4. Achou ΔT₁=240−140=100 °F, ΔT₂=80−60=20 °F, LMTD ≈49,7 °F, daí U·A = Q/LMTD ≈14 486 Btu/h·°F e
    A = (U·A)/U = 14 486/50 ≈289,7 ft².
Ou seja, você já tem A ≈289,7 ft².

Passo 3

Agora com ṁ_w,novo = 120 lb/min = 120·60 = 7 200 lb/h, o óleo continua com ṁ_o = 10 000 lb/h.
Calcular as novas capacidades:
C_w,novo = 7 200·1 = 7 200 Btu/h·°F
C_o = 10 000·0,45 = 4 500 Btu/h·°F
Então
C_min = 4 500 Btu/h·°F (óleo)
C_max = 7 200 Btu/h·°F (água)
razão de capacidade
C_r = C_min / C_max = 4 500 / 7 200 = 0,625

Passo 4

Calcular NTU:
NTU = (U·A) / C_min
Latex:
NTU = 50;Btu/h,ft^2,°F;times;289,7;ft^24,500;Btu/h,°F approx 14,4864,500 approx 3,219

Passo 5

Para contraflux, a efetividade é
Latex:
varepsilon = 1 - expl[-NTU,(1 - Cr)r] 1 - Cr,expl[-NTU,(1 - Cr)r]
Aqui NTU,(1-Cr) = 3,219 times 0.375 approx 1,207 e
varepsilon = 1 - e^-1,2071 - 0,625,e^-1,207 = 1 - 0,2991 - 0,625cdot0,299 = 0,7011 - 0,187 = 0,7010,813 approx 0,862
Então

Passo 6

A carga térmica agora é
Latex:
Q = varepsilon ; Cmin; (Th,in - Tc,in) = 0,862 times 4,500;Btu/h,°Ftimes (240 - 60);°F
Q = 0,862 times 4,500 times 180 = 0,862 times 810,000 approx 698,220;Btu/h
Daí as temperaturas de saída:
  • Água (fluido frio): Tc,out = Tc,in + QCc = 60 + 698,2207,200 approx 60 + 96,97 approx 156,97;°F
  • Óleo (fluido quente): Th,out = Th,in - QCh = 240 - 698,2204,500 approx 240 - 155,16 approx 84,84;°F

Resposta

Com a vazão da água reduzida para 120 lb/min, pelas contas do método de efetividade-NTU em contraflux, as temperaturas de saída são aproximadamente:
  • Água:
  • Óleo:

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