Água entra em um tubo a 270 O com uma vazão de 450 kg / h. A transferência de calor da parede do tubo para o fluido é dada pela expressão qs^prime(W / m)=a x, sendo o coeficiente igual a 20 W / m^2 ex(m) a distância axial para a entrada do tubo.
Qual é a temperatura na saída da água para uma seção superaquecida com 30 m de comprimento?

Passo 1

Beleza, aqui o que a gente tem: água (no caso, vapor superaquecido) entra num tubo já a 270 °C, com vazão de 450 kg/h. A cada metro de tubo, a parede transmite calor para o fluido segundo
q's(x) ;=; a,x,,
com e em metros. O tubo tem m.
Conteúdo envolvido: balanço de energia (primeiro princípio) em regime permanente, calor específico constante e integração de uma função linear.

Passo 2

Primeiro converto a vazão de massa para kg/s, porque vamos usar unidades SI:
dot m = 450;kg3600;s = 0,125;kg/s

Passo 3

Teoria básica: num pedaço infinitesimal de tubo de comprimento dQ = q's(x),dx, , o calor recebido pelo fluido é
dQ = dot m,cp,dT,
e também, do ponto de vista termodinâmico,
onde é o calor específico do vapor (vamos supor constante).

Passo 4

Igualando as duas expressões de dot m,cp,dT = q's(x),dx = a,x,dx :
dT = a,xdot m,cp,dx
Então

Passo 5

Integramos de integral270^Trm out dT ;=; adot m,cp integral0^L x,dx ;Longrightarrow; Trm out-270 =adot m,cp,L^22 até (e de °C até ):

Passo 6

Falta só botar os números. Para vapor superaquecido a 270 °C, um valor típico de cp approx 2,1;kJ/(kgcdot K) = 2100;J/(kgcdot K) é cerca de
Trm out =270 + 20,(30)^22;times0,125;times2100 =270 + 20cdot9002cdot0,125cdot2100 approx270 +34,3 =304,3;^circC
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Resposta

A temperatura de saída do vapor é aproximadamente 304,3 °C.

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