A distribuição de temperatura através de uma parede de
de espessura em um dado instante do tempo é dada por
, em que
está em graus Celsius e
em metros,
e
. A condutividade térmica da parede é de
.
Determine a taxa de transferência de calor que entra e sai da parede e a taxa de variação da energia armazenada no interior da parede por unidade de área superficial.
Determine a taxa de transferência de calor que entra e sai da parede e a taxa de variação da energia armazenada no interior da parede por unidade de área superficial.
Passo 1
O enunciado diz que, num instante dado, a temperatura em cada ponto de uma parede de espessura
m é
com
Conteúdo: condução de calor unidimensional, Lei de Fourier (
1) derivar
2) aplicar
3) calcular a diferença de fluxos para achar a taxa de energia armazenada por unidade de área.
Passo 2
Calcular o gradiente de temperatura:
Substituindo
Passo 3
Aplicar a Lei de Fourier (fluxo de calor no sentido +
):
Como
Passo 4
Calcular o fluxo que entra pela face
:
Este é o calor entrando (positivo no nosso sinal).
Calcular o fluxo que sai pela face
m:
Este é o calor saindo (no sentido +
Passo 5
Para saber a taxa de variação de energia armazenada (por área), usamos o balanço:
energia que entra − energia que sai = energia que fica acumulada.
energia que entra − energia que sai = energia que fica acumulada.
Resposta
Fluxo que entra na parede:
.
Fluxo que sai da parede: .
Taxa de variação da energia armazenada (por unidade de área): .
Fluxo que sai da parede:
Taxa de variação da energia armazenada (por unidade de área):