A água escoa em uma curva horizontal de
. A área de seção transversal da curva é constante e igual a
. A velocidade é uniforme em todo o campo de escoamento e é igual a
. A pressão absoluta nas seções de alimentação e descarga da curva são, respectivamente, iguais a 207 kPa e 165 kPa . Determine as componentes da força necessária para ancorar a curva nas direções x e y. A pressão atmosférica é de 1 bar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma curva horizontal de
por onde a água está escoando. A área da seção transversal é constante e igual a
. A velocidade da água é a mesma em todo o percurso,
. As pressões absolutas na entrada e na saída da curva são, respectivamente,
e
. Além disso, a pressão atmosférica é de
. Nosso objetivo é descobrir as componentes da força que precisamos aplicar para ancorar essa curva nas direções
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente o princípio da quantidade de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças envolvidas. Temos duas principais: as forças de pressão nas seções de entrada e saída da curva, e a variação na quantidade de movimento do fluido. A pressão atmosférica também vai influenciar nas forças resultantes.
Passo 3
Vamos calcular a força de pressão na entrada. A pressão absoluta na entrada é
, mas precisamos considerar a pressão relativa à atmosférica. Então, a pressão manométrica na entrada é:
Passo 4
Da mesma forma, a pressão na saída é
, então a pressão manométrica na saída é:
Passo 5
Agora, vamos calcular a força de pressão na entrada. A força de pressão é dada por
, onde
é a área da seção transversal. Então:
Passo 6
Similarmente, a força de pressão na saída é:
Passo 7
Agora, precisamos analisar a quantidade de movimento. A água está mudando de direção em
, então a variação de momento na direção
será o dobro da quantidade de movimento inicial, já que está invertendo a direção.
A quantidade de movimento é dada por
, onde
é a densidade da água (
),
é a vazão e
é a velocidade. Primeiro, calculamos a vazão:
Então, a quantidade de movimento:
Como a direção inverte, a força necessária para mudar essa quantidade de movimento é o dobro:
Passo 8
Agora, vamos decompor as forças nas direções
e
. Como a curva é de
, as forças de pressão na entrada e na saída atuarão em direções opostas no eixo
, e nenhuma força no eixo
.
Calculando a força total na direção
:
E na direção
, como não há forças, a força necessária é zero:
Resposta
As componentes das forças necessárias para ancorar a curva são aproximadamente
na direção
e
na direção
.