A água escoa em uma curva horizontal de 180^circ. A área de seção transversal da curva é constante e igual a 9,3.10^-3 m^2. A velocidade é uniforme em todo o campo de escoamento e é igual a 15,2 m / s. A pressão absoluta nas seções de alimentação e descarga da curva são, respectivamente, iguais a 207 kPa e 165 kPa . Determine as componentes da força necessária para ancorar a curva nas direções x e y. A pressão atmosférica é de 1 bar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma curva horizontal de 180^circ por onde a água está escoando. A área da seção transversal é constante e igual a 9,3 times 10^-3 m^2. A velocidade da água é a mesma em todo o percurso, 15,2 m/s. As pressões absolutas na entrada e na saída da curva são, respectivamente, 207 kPa e 165 kPa. Além disso, a pressão atmosférica é de 1 bar. Nosso objetivo é descobrir as componentes da força que precisamos aplicar para ancorar essa curva nas direções x e y. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente o princípio da quantidade de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças envolvidas. Temos duas principais: as forças de pressão nas seções de entrada e saída da curva, e a variação na quantidade de movimento do fluido. A pressão atmosférica também vai influenciar nas forças resultantes.

Passo 3

Vamos calcular a força de pressão na entrada. A pressão absoluta na entrada é 207 kPa, mas precisamos considerar a pressão relativa à atmosférica. Então, a pressão manométrica na entrada é:
Pentrada = 207 kPa - 100 kPa = 107 kPa

Passo 4

Da mesma forma, a pressão na saída é 165 kPa, então a pressão manométrica na saída é:
Psaída = 165 kPa - 100 kPa = 65 kPa í

Passo 5

Agora, vamos calcular a força de pressão na entrada. A força de pressão é dada por F = P times A, onde A é a área da seção transversal. Então:
Fentrada = Pentrada times A = 107 times 10^3 Pa times 9,3 times 10^-3 m^2 = 995,1 N

Passo 6

Similarmente, a força de pressão na saída é:
Fsaída = Psaída times A = 65 times 10^3 Pa times 9,3 times 10^-3 m^2 = 604,5 N íí

Passo 7

Agora, precisamos analisar a quantidade de movimento. A água está mudando de direção em 180^circ, então a variação de momento na direção x será o dobro da quantidade de movimento inicial, já que está invertendo a direção.
A quantidade de movimento é dada por p = rho times Q times v, onde rho é a densidade da água ( approx 1000 kg/m^3), Q é a vazão e v é a velocidade. Primeiro, calculamos a vazão:
Q = A times v = 9,3 times 10^-3 m^2 times 15,2 m/s = 0,1412 m^3/s
Então, a quantidade de movimento:
p = rho times Q times v = 1000 kg/m^3 times 0,1412 m^3/s times 15,2 m/s = 2142,24 kg cdot m/s^2 = 2142,24 N
Como a direção inverte, a força necessária para mudar essa quantidade de movimento é o dobro:
Fmomentum = 2 times 2142,24 N = 4284,48 N

Passo 8

Agora, vamos decompor as forças nas direções x e y. Como a curva é de 180^circ, as forças de pressão na entrada e na saída atuarão em direções opostas no eixo x, e nenhuma força no eixo y.
Calculando a força total na direção x:
Fx = Fentrada - Fsaída + Fmomentum = 995,1 N - 604,5 N + 4284,48 N = 4675,08 N í
E na direção y, como não há forças, a força necessária é zero:
Fy = 0 N

Resposta

As componentes das forças necessárias para ancorar a curva são aproximadamente 4675 N na direção x e 0 N na direção y.

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