Água escoa em regime permanente de um grande reservatório aberto para a atmosfera através de um tubo curto e de um bocal com área de seção transversal de
. Um aquecedor, bem isolado termicamente, envolve o tubo. Determine: a) qual deve ser a potência do aquecedor necessária para aumentar a temperatura em
Passo 1
Vamos lá! Temos um exercício sobre termologia e fluido em regime permanente. A gente precisa descobrir qual a potência do aquecedor que envolve o tubo para aumentar a temperatura da água em
. Para isso, vamos precisar entender como a energia térmica é transferida para a água que está escoando pelo tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a vazão volumétrica da água que está saindo pelo bocal. A área do bocal é de
, mas precisamos converter isso para metros quadrados para ficar mais fácil nos cálculos:
Passo 3
Agora, precisamos achar a velocidade com que a água está saindo pelo bocal. Para isso, podemos usar a equação de Bernoulli, que relaciona a velocidade do fluido com a diferença de altura no reservatório. Assumindo que a água escoa de um reservatório aberto, a velocidade de saída
pode ser aproximada pela fórmula:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a altura da coluna de água
Nota: Se a altura
não for fornecida, vamos considerar que a velocidade está determinada apenas pela pressão atmosférica e outras condições específicas do problema.
Passo 4
Com a velocidade
conhecida, podemos calcular a vazão volumétrica
:
Isso nos dá o volume de água que passa pelo bocal por unidade de tempo.
Passo 5
Agora, vamos calcular a energia necessária para aumentar a temperatura da água. Usamos a fórmula do calor:
Onde:
-
é a massa de água -
é o calor específico da água ( ) -
é a variação de temperatura ( )
Como queremos a potência, que é energia por unidade de tempo, reescrevemos a fórmula:
Onde
é a taxa de fluxo de massa, que podemos encontrar multiplicando a vazão volumétrica
pela densidade da água (
):
Passo 6
Finalmente, substituímos todos os valores na fórmula da potência:
Simplificando:
Nota: Sem o valor de
, não conseguimos calcular um valor numérico definitivo. Se
for fornecido, podemos substituir e encontrar a potência necessária.
Resposta
A potência do aquecedor necessária para aumentar a temperatura da água em
é dada por:
Para obter um valor numérico, é necessário conhecer a altura
da coluna de água no reservatório.