Água escoa em regime permanente de um grande reservatório aberto para a atmosfera através de um tubo curto e de um bocal com área de seção transversal de 6 cm^2. Um aquecedor, bem isolado termicamente, envolve o tubo. Determine: a) qual deve ser a potência do aquecedor necessária para aumentar a temperatura em 20^circ C

Passo 1

Vamos lá! Temos um exercício sobre termologia e fluido em regime permanente. A gente precisa descobrir qual a potência do aquecedor que envolve o tubo para aumentar a temperatura da água em 20^circ C. Para isso, vamos precisar entender como a energia térmica é transferida para a água que está escoando pelo tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a vazão volumétrica da água que está saindo pelo bocal. A área do bocal é de 6 cm^2, mas precisamos converter isso para metros quadrados para ficar mais fácil nos cálculos:
A = 6 , cm^2 = 6 times 10^-4 , m^2

Passo 3

Agora, precisamos achar a velocidade com que a água está saindo pelo bocal. Para isso, podemos usar a equação de Bernoulli, que relaciona a velocidade do fluido com a diferença de altura no reservatório. Assumindo que a água escoa de um reservatório aberto, a velocidade de saída v pode ser aproximada pela fórmula:
v = raiz2gh
Onde:
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2)
  • h é a altura da coluna de água
Nota: Se a altura h não for fornecida, vamos considerar que a velocidade está determinada apenas pela pressão atmosférica e outras condições específicas do problema.

Passo 4

Com a velocidade v conhecida, podemos calcular a vazão volumétrica Q:
Q = A times v
Isso nos dá o volume de água que passa pelo bocal por unidade de tempo.

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia necessária para aumentar a temperatura da água. Usamos a fórmula do calor:
Qcalor = m times c times De
Onde:
  • m é a massa de água
  • c é o calor específico da água ( 4186 , J/(kg cdot °C))
  • De é a variação de temperatura ( 20^circ C)
Como queremos a potência, que é energia por unidade de tempo, reescrevemos a fórmula:
P = Qcalort = dotm times c times De
Onde dotm é a taxa de fluxo de massa, que podemos encontrar multiplicando a vazão volumétrica Q pela densidade da água ( rho = 1000 , kg/m^3):
dotm = rho times Q

Passo 6

Finalmente, substituímos todos os valores na fórmula da potência:
P = rho times Q times c times De
Simplificando:
P = 1000 times 6 times 10^-4 times v times 4186 times 20
P = 1000 times 6 times 10^-4 times raiz2gh times 4186 times 20
Nota: Sem o valor de h, não conseguimos calcular um valor numérico definitivo. Se h for fornecido, podemos substituir e encontrar a potência necessária.

Resposta

A potência do aquecedor necessária para aumentar a temperatura da água em 20^circ C é dada por:
P = 1000 times 6 times 10^-4 times raiz2gh times 4186 times 20
Para obter um valor numérico, é necessário conhecer a altura h da coluna de água no reservatório.

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