Uma turbina de disco de seis lâminas retas é instalada em um tanque. O diâmetro do tanque ( Dt ) é 1,83 m, o diâmetro da turbina é 0,61 m, a altura do liquido é igual ao diâmetro do tanque ( D t=H ), e a largura da turbina é de 0,122 m. O tanque contém quatro defletores. A turbina é operada a 90 rpm e o líquido no tanque possui uma viscosidade de 10 cP ( 1 kg / m s ) e uma densidade de 929 kg / m 3.
Calcule a relação P/V.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo e quais informações temos. A gente tem uma turbina de disco com seis lâminas instalada em um tanque. Querem que a gente calcule a relação P/V, onde P é a potência necessária para operar a turbina e V é o volume do líquido no tanque.
Para resolver isso, vamos precisar calcular primeiro o volume (V) do tanque e depois a potência § necessária para a turbina funcionar nas condições dadas. Depois, é só dividir a potência pelo volume para achar a relação P/V.

Passo 2

Calculando o Volume (V) do Tanque
Sabemos que o diâmetro do tanque Dt é 1,83 metros e a altura do líquido H é igual ao diâmetro, ou seja, 1,83 metros. Para calcular o volume de um cilindro, usamos a fórmula:
V = pi times (Dt2)^2 times H
Substituindo os valores:
V = pi times (1,832)^2 times 1,83
Vamos calcular isso:
V = pi times (0,915)^2 times 1,83 approx 3,1416 times 0,837 times 1,83 approx 4,82 , m^3

Passo 3

Calculando a Potência § Necessária para a Turbina
Para calcular a potência, precisamos considerar alguns fatores como a velocidade de rotação, o diâmetro da turbina, a viscosidade e a densidade do líquido.
Uma fórmula comum para estimar a potência necessária para uma turbina é:
P = Np times rho times N^3 times D^5
Onde:
  • N = 90 , rpm = 9060 , rps = 1,5 , rps é a potência (W)
  • P = 0,7 times 929 , kg/m^3 times (1,5)^3 times (0,61)^5 é o número de potência (depende do tipo de turbina)
  • (1,5)^3 = 3,375 é a densidade do líquido (kg/m³)
  • (0,61)^5 approx 0,61 times 0,61 times 0,61 times 0,61 times 0,61 approx 0,61 times 0,61 = 0,3721; , 0,3721 times 0,61 = 0,227; , 0,227 times 0,61 approx 0,1387; , 0,1387 times 0,61 approx 0,0847 é a rotação (rpm)
  • P = 0,7 times 929 times 3,375 times 0,0847 approx 0,7 times 929 times 0,2856 approx 0,7 times 265,3 approx 185,7 , W é o diâmetro da turbina (m)
Como a questão não forneceu , vamos assumir um valor típico para turbinas de disco. Geralmente, para turbinas de disco fica entre 0,5 e 1,0. Vamos usar para este cálculo.
Convertendo a rotação de rpm para rad/s:
Agora, aplicando os valores na fórmula:
Calculando passo a passo:
Agora multiplicando tudo:

Resposta

A relação P/V é aproximadamente 38,5 W/m³.

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