Uma turbina de disco de seis lâminas retas é instalada em um tanque. O diâmetro do tanque ( Dt ) é
, o diâmetro da turbina é
, a altura do liquido é igual ao diâmetro do tanque (
), e a largura da turbina é de
. O tanque contém quatro defletores. A turbina é operada a 90 rpm e o líquido no tanque possui uma viscosidade de 10 cP (
) e uma densidade de
.
Calcule a relação P/V.
Calcule a relação P/V.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo e quais informações temos. A gente tem uma turbina de disco com seis lâminas instalada em um tanque. Querem que a gente calcule a relação P/V, onde P é a potência necessária para operar a turbina e V é o volume do líquido no tanque.
Para resolver isso, vamos precisar calcular primeiro o volume (V) do tanque e depois a potência § necessária para a turbina funcionar nas condições dadas. Depois, é só dividir a potência pelo volume para achar a relação P/V.
Passo 2
Calculando o Volume (V) do Tanque
Sabemos que o diâmetro do tanque Dt é 1,83 metros e a altura do líquido H é igual ao diâmetro, ou seja, 1,83 metros. Para calcular o volume de um cilindro, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Vamos calcular isso:
Passo 3
Calculando a Potência § Necessária para a Turbina
Para calcular a potência, precisamos considerar alguns fatores como a velocidade de rotação, o diâmetro da turbina, a viscosidade e a densidade do líquido.
Uma fórmula comum para estimar a potência necessária para uma turbina é:
Onde:
-
é a potência (W) -
é o número de potência (depende do tipo de turbina) -
é a densidade do líquido (kg/m³) -
é a rotação (rpm) -
é o diâmetro da turbina (m)
Como a questão não forneceu
, vamos assumir um valor típico para turbinas de disco. Geralmente,
para turbinas de disco fica entre 0,5 e 1,0. Vamos usar
para este cálculo.
Convertendo a rotação de rpm para rad/s:
Agora, aplicando os valores na fórmula:
Calculando passo a passo:
Agora multiplicando tudo:
Resposta
A relação P/V é aproximadamente 38,5 W/m³.