A água escoa em um tubo cilíndrico, preenchendo-o completamente, com uma vazão de
s). A área transversal do tubo possui área que varia ao longo do sentido do escoamento. (a) Qual o volume de água transportado em 1 min ? (b) Em um determinado ponto do tubo o diâmetro é de 30 cm . (c) Qual a velocidade do fluído neste ponto? (d) Em um segundo ponto a velocidade passa a ser
. Qual o diâmetro do tubo neste ponto?
Passo 1
O enunciado dá a vazão volumétrica de água num tubo cilíndrico como
. Precisamos calcular:
a) o volume transportado em minuto;
b) dado o diâmetro num ponto, achar ali a velocidade do fluido;
c) dado outro ponto em que a velocidade vale , achar o diâmetro desse ponto.
Usaremos a relação fundamental da vazão em escoamento incompressível:
a) o volume transportado em
b) dado o diâmetro
c) dado outro ponto em que a velocidade vale
Usaremos a relação fundamental da vazão em escoamento incompressível:
onde
é a área da seção transversal e
a velocidade local do fluido.
Passo 2
Calcular o volume transportado em
minuto. Como
minuto tem
segundos, basta multiplicar:
Passo 3
No ponto em que o diâmetro vale
, a área da seção é
Passo 4
Usando
, isolamos a velocidade neste ponto:
Passo 5
No segundo ponto, a velocidade é
. A área correspondente é
Para achar o diâmetro
, escrevemos
Resposta
(a)
(c)
(d) (aprox.\
)
(c)
(d)