Água escoa com velocidade de 4 m/s através de um conduto fechado retangular de área de seção transversal de lado a = 10 cm e b = 300mm. Calcule número de Reynolds para esse escoamento. Dados da água: v = 10⁻⁶ m²/s,

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo a questão. Temos água escoando a uma velocidade de 4 , m/s por um conduto retangular fechado. As dimensões da seção transversal são a = 10 , cm e b = 300 , mm. Queremos calcular o número de Reynolds desse escoamento. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o número de Reynolds e como calculá-lo para um conduto retangular. Vamos precisar também das fórmulas para área, perímetro e diâmetro hidráulico.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as medidas para o Sistema Internacional de Unidades (SI) para facilitar os cálculos.
  • a = 10 , cm = 0,10 , m
  • b = 300 , mm = 0,30 , m

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal do conduto. Como o conduto é retangular, a área A é dada por:
A = a times b
Substituindo os valores:
A = 0,10 , m times 0,30 , m = 0,03 , m^2

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular o perímetro molhado P do conduto. Para um retângulo, o perímetro é:
P = 2(a + b)
Substituindo os valores:
P = 2(0,10 , m + 0,30 , m) = 2(0,40 , m) = 0,80 , m

Passo 5

Com a área e o perímetro, podemos calcular o diâmetro hidráulico Dh, que é usado no cálculo do número de Reynolds para condutos não circulares. A fórmula para Dh é:
Dh = 4 times AP
Substituindo os valores:
Dh = 4 times 0,03 , m^20,80 , m = 0,12 , m^20,80 , m = 0,15 , m

Passo 6

Agora, vamos calcular o número de Reynolds Re usando a fórmula:
Re = v times Dhnu
Onde:
  • v é a velocidade do escoamento ( 4 , m/s)
  • Dh é o diâmetro hidráulico ( 0,15 , m)
  • nu é a viscosidade cinemática da água ( 10^-6 , m^2/s)
Substituindo os valores:
Re = 4 , m/s times 0,15 , m10^-6 , m^2/s = 0,60 , m^2/s10^-6 , m^2/s = 600.000

Resposta

O número de Reynolds para esse escoamento é Re = 600.000.

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