Água está fluindo para dentro de um tanque em formato de um cilindro circular reto, a uma taxa de
. O tanque está aumentando de tal forma que se mantenha cilíndrico, com raio crescendo com taxa de
. O quão rápido está se elevando a superfície da água quando o raio for 3 m e o volume de água no tanque for
?
Passo 1
O enunciado diz que a água entra num tanque cilíndrico a uma taxa
/min e que o raio cresce a
mm/min. Queremos a velocidade de subida da altura da água,
, no instante em que
m e o volume é
. O conteúdo é de taxas relacionadas, usando a fórmula do volume do cilindro.
Passo 2
A fórmula do volume de um cilindro de raio
e altura
é
Passo 3
Diferenciando em relação ao tempo
, mantendo
e
, obtemos
Passo 4
Antes de substituir, calculamos
no instante dado. Como
e
, segue
Passo 5
Convertamos
mm/min para metros por minuto:
Passo 6
Substituindo tudo em
dividimos ambos os lados por
e isolamos
:
Calculando o termo numérico,
logo