Num dado instante, o comprimento de um cateto de um triângulo retângulo é 10 m e ele está crescendo a uma taxa de
e o comprimento do outro cateto é 12 m o qual está crescendo a uma taxa de
. Ache a taxa de variação ao angulo oposto ao lado de 12 m .
Passo 1
O enunciado descreve um triângulo retângulo cujos catetos
e
variam no tempo: num certo instante tem-se
m com
m/s e
m com
m/s. Pede-se a taxa de variação do ângulo
oposto ao cateto de comprimento
. O conteúdo envolve relacionadas de variações usando relações trigonométricas e derivação implícita.
Passo 2
Definimos
como o ângulo oposto a
. Nesse triângulo retângulo
Passo 3
Derivamos ambos os lados em relação ao tempo
. Pela regra da cadeia e da razão, obtemos
Passo 4
Como
, isolamos
:
Passo 5
Substituindo
,
,
,
:
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