A água de um lago localizada numa região montanhosa apresenta temperatura média igual a 100^circ C e profundidade máxima do lago de 40 m. Se a pressão barométrica local é igual a 598 mmHg(0,598 mHg). Observe que a pressão da água, em qualquer profundidade h, é dada pela equação: p=p0+rho g h, onde p0 é a pressão na superfície do lago que representa a pressão atmosférica local ( patm ) e h é a altura ou profundidade. Considere a massa específica da água 1000 kg / m^3 e do mercúrio 13540 kg / m^3. Utilizar g = 9,81m/s ^2. Determine: a) Pressão atmosférica do local, considerando a medida barométrica de 598 mmHg; b) A pressão absoluta na região de maior profundidade do lago.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre pressão em um lago nas montanhas. A questão aborda conceitos de pressão atmosférica e pressão de fluidos em profundidade. Pra resolver, vamos precisar entender como calcular a pressão atmosférica a partir de uma medida em mmHg e depois usar essa pressão para achar a pressão total na parte mais funda do lago. Vamos seguir passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é pressão atmosférica e como ela é medida. A pressão atmosférica é a força que o ar exerce sobre a superfície da Terra. Ela pode ser medida em diferentes unidades, sendo uma das comuns o milímetro de mercúrio (mmHg). Nesse caso, foi dado que a pressão atmosférica local é de 598 mmHg.

Passo 3

Para facilitar os cálculos, vamos converter essa pressão de mmHg para Pascal (Pa), que é a unidade padrão de pressão no Sistema Internacional. A relação entre mmHg e Pascal é:
1 mmHg = rhoHg cdot g cdot h
Onde:
  • rhoHg é a densidade do mercúrio ( 13540 kg/m^3)
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 m/s^2)
  • h é a altura em metros ( 0,001 m, já que 1 mm = 0,001 m)
Então, calculando:
1 mmHg = 13540 times 9,81 times 0,001 = 132,68 Pa

Passo 4

Agora, para achar a pressão atmosférica em Pascal, multiplicamos os 598 mmHg pela conversão que acabamos de calcular:
p0 = 598 mmHg times 132,68 Pa/mmHg = 79.183,64 Pa

Passo 5

Então, a pressão atmosférica local é aproximadamente 79.184 Pa.

Passo 6

Agora, vamos para a segunda parte: determinar a pressão absoluta na região de maior profundidade do lago, que é de 40 metros. A fórmula para a pressão em uma profundidade h é:
p = p0 + rho cdot g cdot h
Onde:
  • p0 é a pressão na superfície (já calculamos: 79.184 Pa)
  • rho é a densidade da água ( 1000 kg/m^3)
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 m/s^2)
  • h é a profundidade ( 40 m)

Passo 7

Vamos calcular a pressão devido à água:
rho cdot g cdot h = 1000 times 9,81 times 40 = 392.400 Pa

Passo 8

Agora, somamos essa pressão à pressão atmosférica para encontrar a pressão absoluta na profundidade de 40 metros:
p = 79.184 Pa + 392.400 Pa = 471.584 Pa

Resposta

a) A pressão atmosférica local é de aproximadamente 79.184 Pa.
b) A pressão absoluta na região de maior profundidade do lago (40 m) é de aproximadamente 471.584 Pa.

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