A água de um lago localizada numa região montanhosa apresenta temperatura média igual a
e profundidade máxima do lago de 40 m. Se a pressão barométrica local é igual a
. Observe que a pressão da água, em qualquer profundidade
, é dada pela equação:
, onde
é a pressão na superfície do lago que representa a pressão atmosférica local (
) e h é a altura ou profundidade. Considere a massa específica da água
e do mercúrio
. Utilizar g = 9,81m/s
. Determine: a) Pressão atmosférica do local, considerando a medida barométrica de 598 mmHg; b) A pressão absoluta na região de maior profundidade do lago.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre pressão em um lago nas montanhas. A questão aborda conceitos de pressão atmosférica e pressão de fluidos em profundidade. Pra resolver, vamos precisar entender como calcular a pressão atmosférica a partir de uma medida em mmHg e depois usar essa pressão para achar a pressão total na parte mais funda do lago. Vamos seguir passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é pressão atmosférica e como ela é medida. A pressão atmosférica é a força que o ar exerce sobre a superfície da Terra. Ela pode ser medida em diferentes unidades, sendo uma das comuns o milímetro de mercúrio (mmHg). Nesse caso, foi dado que a pressão atmosférica local é de 598 mmHg.
Passo 3
Para facilitar os cálculos, vamos converter essa pressão de mmHg para Pascal (Pa), que é a unidade padrão de pressão no Sistema Internacional. A relação entre mmHg e Pascal é:
Onde:
-
é a densidade do mercúrio ( ) -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a altura em metros ( , já que 1 mm = 0,001 m)
Então, calculando:
Passo 4
Agora, para achar a pressão atmosférica em Pascal, multiplicamos os 598 mmHg pela conversão que acabamos de calcular:
Passo 5
Então, a pressão atmosférica local é aproximadamente 79.184 Pa.
Passo 6
Agora, vamos para a segunda parte: determinar a pressão absoluta na região de maior profundidade do lago, que é de 40 metros. A fórmula para a pressão em uma profundidade
é:
Onde:
-
é a pressão na superfície (já calculamos: 79.184 Pa) -
é a densidade da água ( ) -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a profundidade ( )
Passo 7
Vamos calcular a pressão devido à água:
Passo 8
Agora, somamos essa pressão à pressão atmosférica para encontrar a pressão absoluta na profundidade de 40 metros:
Resposta
a) A pressão atmosférica local é de aproximadamente 79.184 Pa.
b) A pressão absoluta na região de maior profundidade do lago (40 m) é de aproximadamente 471.584 Pa.