As superfícies internas das paredes de uma câmara frigorífica são mantidas a -20 ㅇC, enquanto a temperatura da superfície externa é 30 ^circ C. As paredes são planas, constituídas de material homogêneo e medem 20 cm de espessura com condutividade térmica de 0,6 kcal(h m ^circ C). Calcule a quantidade de calor transferido do ambiente externo para o interior da câmara frigorífica para cada metro quadrado de superfície de parede por hora, considerando a condução de calor unidimensional em regime permanente e desprezível o efeito dos cantos onde as paredes se encontram.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema sobre transferência de calor através das paredes de uma câmara frigorífica. A gente precisa calcular quanta quantidade de calor passa do ambiente externo para o interior da câmara por cada metro quadrado de parede por hora. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Fourier da condução de calor, que basicamente nos ajuda a entender como o calor se move através de materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Temperatura da superfície interna (T₁): -20°C
  • Temperatura da superfície externa (T₂): 30°C
  • Espessura da parede (d): 20 cm (que é 0,2 metros)
  • Condutividade térmica (k): 0,6 kcal/(h·m·°C)
  • Área (A): 1 metro quadrado (já que queremos por metro quadrado)
A diferença de temperatura (ΔT) é a diferença entre T₂ e T₁:
ΔT = T₂ - T₁ = 30°C - (-20°C) = 50°C

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Fórmula de Fourier para condução de calor em regime permanente e unidimensional:
Q = k cdot A cdot ΔTd
Onde:
  • Q é a quantidade de calor transferido por hora (kcal/h)
  • k é a condutividade térmica
  • A é a área
  • ΔT é a diferença de temperatura
  • d é a espessura da parede

Passo 4

Substituindo os valores que temos na fórmula:
Q = 0,6 , kcal/(h·m·°C) times 1 , m^2 times 50°C0,2 , m

Passo 5

Fazendo as contas:
Q = 0,6 times 500,2 = 300,2 = 150 , kcal/h

Resposta

A quantidade de calor transferido é de 150 kcal/h por metro quadrado de parede.

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