A água de um lago possui uma profundidade máxima de 40 metros. Utilizando g=9,8 m / s^2, da=1000 kg / m^3 e P0=1 atm, determine as pressões absoluta e manométrica no fundo deste lago. Resp.: 493,3 kPa e 392 kPa .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre pressão em fluidos, especificamente em um lago com profundidade máxima de 40 metros. A gente tem os valores de aceleração da gravidade ( g = 9,8 m/s^2), densidade da água ( rho = 1000 kg/m^3) e pressão atmosférica ( P0 = 1 atm). Nosso objetivo é descobrir a pressão absoluta e a pressão manométrica no fundo desse lago. Para isso, vamos usar a fórmula da pressão hidroestática.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são pressão absoluta e pressão manométrica. A pressão absoluta é a pressão total que atua em um ponto, incluindo a pressão atmosférica. Já a pressão manométrica é a pressão que o líquido exerce além da pressão atmosférica.

Passo 3

A fórmula para calcular a pressão hidroestática ( P) é:
P = P0 + rho g h
Onde:
  • P0 é a pressão atmosférica,
  • rho é a densidade do líquido,
  • g é a aceleração da gravidade,
  • h é a profundidade.

Passo 4

Vamos calcular a pressão absoluta no fundo do lago. Primeiro, precisamos converter a pressão atmosférica de atmosferas para pascal, pois as outras unidades estão em metros e kg.
Sabemos que:
1 atm = 101325 Pa
Então, P0 = 101325 Pa.

Passo 5

Agora, vamos calcular o termo rho g h:
rho g h = 1000 kg/m^3 times 9,8 m/s^2 times 40 m = 392000 Pa

Passo 6

Com isso, a pressão absoluta ( Pabsoluta) fica:
Pabsoluta = P0 + rho g h = 101325 Pa + 392000 Pa = 493325 Pa
Convertendo para kilopascal:
493325 Pa = 493,3 kPa

Passo 7

A pressão manométrica ( Pmanométricaé) é apenas a parte que o líquido adiciona à pressão atmosférica, ou seja:
Pmanométrica = rho g h = 392000 Pa = 392 kPa é

Resposta

A pressão absoluta no fundo do lago é 493,3 kPa e a pressão manométrica é 392 kPa.

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