Para a água do mar (
e
), calcular:
a) a distância que um sinal de 25 kHz percorre até que sua amplitude caia a
do seu valor inicial;
b) a velocidade de propagação dessa onda;
c) a defasagem entre os campos elétrico e magnético.
a) a distância que um sinal de 25 kHz percorre até que sua amplitude caia a
b) a velocidade de propagação dessa onda;
c) a defasagem entre os campos elétrico e magnético.
Passo 1
O enunciado dá propriedades da água do mar e pede três coisas para uma onda de
. Valores fornecidos (peguei estes números do enunciado):
- condutividade:
; - permissividade relativa:
; - frequência:
.
O que pedir:
a) distância tal que a amplitude da onda caia a
do valor inicial (ou seja, fator de atenuação
);
b) velocidade de propagação da onda;
c) defasagem entre os campos elétrico e magnético.
a) distância
b) velocidade de propagação da onda;
c) defasagem entre os campos elétrico e magnético.
Passo 2
Vamos entender as fórmulas que precisamos usar (aula rápida e intuitiva).
- A constante de propagação no meio é
, onde é a constante de atenuação (em ) e é a constante de fase (em ). Para um meio com permittividade , permeabilidade e condutividade ,
onde
.
- A amplitude do campo decai como
. Para chegar a vale . - A velocidade de fase é
. - A impedância intrínseca do meio é
O argumento (fase) de
dá a defasagem entre
e
:
.
Explicando em palavras: precisamos calcular
e
a partir de
; para isso calculamos
,
e adotamos
(água não magnética). Em seguida verificamos se podemos usar a aproximação de “bom condutor” (quando
), o que simplifica muito as fórmulas.
Passo 3
Calculemos constantes físicas e verifiquemos a aproximação:
-
, . -
. -
. -
Agora a razão que indica se é bom condutor:
Calculemos aproximadamente o denominador:
. Logo
Conclusão:
, logo a água do mar, a
, comporta-se como um bom condutor — podemos usar a aproximação simplificada para condutores.
Passo 4
Fórmulas simplificadas para bom condutor (derivação curta): quando
tem-se
. Usando
obtém-se
Portanto
Outra forma útil é
Essas fórmulas são padrão para o regime de condutor (skin effect). A interpretação: o campo decai rapidamente e a fase também gira com a mesma taxa num condutor bom.
Passo 5
Calculemos numericamente
e
.
Usando :
Usando
Avaliação numérica:
Como
, temos
Passo 6
Distância até amplitude
. Parte prática: como a amplitude é
e queremos
, então
Substituindo
:
Arredondando para apresentação:
.
Comentário prático: a onda de
na água do mar fica bastante atenuada em poucos metros — por isso comunicação por rádio em água é difícil.
Passo 7
Velocidade de fase
. Com
e
,
Arredondando:
.
Observação: essa velocidade é muito menor que a velocidade da luz no vácuo porque a presença de forte condutividade altera muito a propagação.
Passo 8
Defasagem entre
e
. Para bom condutor a impedância intrínseca aproxima-se por
O fator
tem argumento
(ou
). Logo
Como
, a fase de
menos a fase de
é
. Portanto o campo elétrico está defasado em
em relação ao campo magnético (ou seja,
antecipa
em
usando a convenção usual de fase). Numericamente:
Passo 9
Resumo numérico (preparando a resposta final com os valores calculados):
-
, . - distância para
: . - velocidade de fase:
. - defasagem
vs : ( antecipa por ).
Resposta
a)
b)
c) (o campo elétrico está adiantado
em relação ao magnético)
b)
c)