A água se move com uma velocidade de 8,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em um cano com um diâmetro de 6,0 cm . A água desce gradualmente de 6 m enquanto a seção reta diminui para um diâmetro de 3,0 \mathrm{~cm}. Determine: (a) o volume de água que escoa para a atmosfera num tempo de 2 hora. (b) a velocidade da água na saída e (c) a pressão monométrica antes da descida.
Passo 1
O enunciado nos dá um escoamento permanente e incompressível de água num cano de diâmetro 6,0\mathrm{~cm} com velocidade 8,0\mathrm{~m/s}. Após uma descida gradual de 6\mathrm{~m} o diâmetro reduz para 3,0\mathrm{~cm} e a água sai para a atmosfera. Vamos usar a equação da continuidade para achar o fluxo e Bernoulli para calcular a pressão monométrica antes da descida. A massa específica da água é \rho=1000\mathrm{~kg/m^3} e g=9,8\mathrm{~m/s^2}.
Passo 2
Para achar o volume escoado em 2 horas vamos primeiro calcular a vazão volumétrica Q na seção inicial. A área da seção é
Para achar a pressão monométrica antes da descida aplicamos o teorema de Bernoulli entre a seção 1 (altura z_1) e a seção 2 (altura z_2=z_1-6). Em termos de pressão relativa à atmosfera P_2=0,
P_1+\tfrac12\rho v_1^2+\rho g z_1 =\underbrace{P_2}_{0}+\tfrac12\rho v_2^2+\rho g (z_1-6).
(a) O volume escoado em 2 horas é aproximadamente 162,9\mathrm{~m^3}.
(b) A velocidade de saída é 32\mathrm{~m/s}.
(c) A pressão monométrica antes da descida é aproximadamente 4,21\times10^5\mathrm{~Pa}.